del Río - Investigación

Ángel del Río Mateos

Departamento de Matemáticas

Facultad de Matemáticas

Universidad de Murcia

Murcia 30100, España

adelrio@um.es

(34) 868 88 35 37

Investigación

Mis artículos Principales temas de interés: Unidades de anillos de grupo y órdenes, álgebras de grupo, códigos algebraicos.
También he realizado aportaciones en otros temas de Teoría de Anillos y Teoría de Grupos, que no se encuadran en los temas anteriores.
Los artículos aparecen por orden inverso de publicación.

À. García-Blázquez, Á. del Río
The isomorphism problem for rational group algebras of finite metacyclic nilpotent groups
Quaestiones Mathematicae, 1–23, 2024. doi.org/10.2989/16073606.2024.2344035
Demostramos que si dos grupos finitos metacíclicos nilpotentes tienen álgebras de grupo isomorfas, entonces son isomorfos.

D. García Lucas, Á. del Río
A reduction theorem for the Isomorphism Problem of group algebras over fields
Journal of Pure and Applied Algebra, 228 (2023) no. 4, Paper no. 107511, 6 pp. doi.org/10.1016/j.jpaa.2023.107511: Open Access
Demostramos que el Problema del Isomorfismo para álgebras de grupo se reduce al caso en el que el cuerpo de coeficientes es una extensión finita del cuerpo primo. En particular, el Problema del Isomorfismo Modular se reduce al de álgebras de grupo modulares finitas.

O. Broche, D. García Lucas, Á. del Río
A classification of the finite 2-generator cyclic-by-abelian groups of prime-power order
International Journal of Algebra and Computation, 33 no. 04 (2023) 641-686. dx.doi.org/10.1142/S0218196723500297
Clasificamos los grupos finitos 2-generados que son cíclico-por-abeliano y de orden potencia de primo. Para ello asociamos a cada uno de ellos G una lista inv(G) de invariantes numéricos que determina el G salvo isomorfismos y describimos el conjugo formado por todas las listas inv(G) Esto permite desarrollar algoritmos eficientes que construyen todos los grupos finitos 2-generados que son cíclico-por-abeliano y de orden potencia de primo, calcular los invariantes de uno de dichos grupos dado, y decidir cuando dos grupos de ese tipo son isomorfos.

À. García-Blázquez, Á. del Río
A classification of metacyclic groups by group invariants
Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie Tome 66 (114), No. 2, 2023, 209-233.
Obtenemos una nueva clasificación de los grupos finitos metacíclicos en términos de invariantes de grupo. Presentamos también un algoritmo para calcular estos invariantes y, en consecuencia para decidir si dos grupos metacíclicos finitos dados son isomorfos, y otro algoritmo que calcula todos los grupos metacíclicos de un orden dado. Se incluye también una implementación en GAP de estos algoritmos.

S. Chagas, Á. del Río, P. Zalesskii
Aritmethic lattices of SO(1,n) and units of group rings
Journal of Pure and Applied Algebra, 227 (2023), no. 11, Paper No. 107405, 17 pp. doi.org/10.1016/j.jpaa.2023.107405
Demostramos que subgrupos aritméticos estándar del grupo ortogonal especial SO(1,n) con separables por conjugación. Como aplicación deducimos que esta propiedad se verifica para grupos de unidades de algunos anillos de grupo con coeficientes enteros. Demostramos también que los cocientes finitos de dichos grupos de unidades determinan el grupo original salvo isomorfismos.

D. García-Lucas, Á. del Río, M. Stanojkovski
On group invariants determined by modular group algebras: Even versus odd characteristic
Algebras and Representation Theory (2022). doi.org/10.1007/s10468-022-10182-x: Open Access
Sean p un primo impar y G un p-grupo finito con conmutador cíclico. Demostramos que el exponente y el abelianizado de del centralizador de G' en G están determinados por al algebra de grupo de G sobre cualquier cuerpo de característica p. Si además G es 2-generado entonces casi todos los invariantes que determinan G salvo isomorfismos están determinados por la misma algebra de grupo. Como consecuencia el centralizador de G de G' está determinado por el álgebra de grupo. Es conocido que todas estas afirmaciones son falsas para p = 2.

A. Bächle, A. Kiefer, S. Maheshwary, Á. del Río
Gruenberg-Kegel graphs: cut groups, rational groups and the Prime Graph Question
Forum Mathematicum, 35 (2023) nº2 409-429. doi.org/10.1515/forum-2022-0086
El grafo de Gruenberg-Kegel de un grupo es el que tiene por vértices los primos que aparecen como el orden de un elemento del grupo y dos vertices p y q están unidos por una arista si el grupo tiene un elemento de orden pq. Un grupo se dice que es cut si las unidades centrales de su anillo de grupo con coeficientes enteros son triviales. Damos una clasificación completa de los grafos con tres vértices quea aparecen como el grafo de Gruenberg-Kegel de un grupo cut resoluble finito y realizamos casi todos con dichos grupos. Para los demás grafos restringimos de forma radical los grafos que pueden aparecer. De forma similar se obtienen los posibles grafos de Gruenberg-Kegel de grupos racionales resolubles y realizamos todos menos uno. Como aplicación obtenemos los grafos de Gruenberg-Kegel de los grupos metacíclicos, metabelianos, superesolubles, metanilpotentes y 2-Frobenius para las clases de grupos cut y racionales. El Problema del Grafo Primo pregunta si el grafo de Gruenberg-Kegel de un grupo coincide con el del grupo de las unidades normalizadas de su anillo de grupo con coeficientes enteror¡s. Resolvemos la respuesta de este problemas para todos los grupos finitos racionales finitos y para casi todos los grupos cut finitos.

D. García-Lucas, L. Margolis, Á. del Río
Non-isomorphic 2-groups with isomorphic modular group algebras
Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik, 783 (2022) 269-274. doi.org/10.1515/crelle-2021-0074
Mostramos dos 2-grupos finitos no isomorfos que tienen álgebras de grupo isomorfas sobre todos los cuerpos de característica 2. Esto resuelve en negativo el Problema del Isomorfismo Modular.

O. Broche, Á. del Río
The Modular Isomorphism Problem for two generated groups of class two
Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 52 (2021) 721-728. doi.org/10.1007/s13226-021-00182-w
Demostramos que si G es un p-grupo finito 2-geenerado de clase de nilpotencia a lo sumo 2 entonces el algebra de grupo de G con coeficientes en el cuerpo con p elementos determina G salvo isomorfismos.

M. Caicedo, Á. del Río
On the Zassenhaus Conjecture for certain cyclic-by-nilpotent groups
Mediterranean Journal of Mathematics, 17, 62 (2020). doi.org/10.1007/s00009-020-1479-7
Estudiamos la Conjetura de Zassenhaus para la clase de grupos cíclico-por-nilpotentes con especial atención a la subclase de grupos cíclico-por-Hamiltonianos. Demostramos la conjetura para groups que son cíclico-por-p-grupos y para algunos grupos cíclico-por Hamiltonianos.

L. Margolis, Á. del Río, M. Serrano
Zassenhaus Conjecture on torsion units holds for PSL(2,p) with p a Fermat or Mersenne prime
Journal of Algebra 531 (2019) 320–335. doi.org/10.1016/j.jalgebra.2019.03.035
Demostramos que la Conjetura de Zassenhaus se verifica para los grupos PSL(2,p), donde p es un primo de Fermat o de Mersenne. Este resultado es consecuencia del teorema principal del artículo que establece que la conjetura para unidades de ZPSL(2,q) que tengan orden coprimo con 2q, combinado con otros resultados conocidos.

L. Margolis, Á. del Río
Finite Subgroups of Group Rings: A survey
Advances in Group Theory and Applications, 8 (2019), 1–37 doi.org/10.32037/agta-2019-009
En este survey revisamos el estado del arte sobre el estudio de subgrupos finitos de anillos de grupo, incluyendo resultados clásicos y recientes y mostrando de forma esquemáticas algunos de los métodos utilizados en el estudio de los principales problemas como los Problemas del Isomorfismo y del Automorfismo, las Conjeturas de Zassenhaus y el Problema del Grafo Primo, entre otros.

Á. del Río, M. Serrano
Zassenhaus conjecture on torsion units holds for SL(2,p) and SL(2,p^2)
Journal of Group Theory 22 (2019), 953–974. doi:10.1016/10.1515/jgth-2018-0113
Demostramos la Conjetura de Zassenhaus para los grupos SL(2,p) y SL(2,p^2) con p un número primo. También demostramos que si G=SL(2,q), con q una potencia arbitraria de un primo u es una unidad de torsión de ZG de aumento 1 y orden coprimo con q Entonces u es conjugada en ZG de un elemento de G. Por resultados conocidos esto reduce la demostración de la Conjetura de Zassenhaus para esto grupos a demostrar que toda unidad de ZG de orden múltiplo de y aumento 1 tiene en realidad orden p.

L. Margolis, Á. del Río
Partial augmentations power property: A Zassenhaus conjecture related problem
Journal of Pure and Applied Algebra 223 (2019) 4081-4101. doi:10.1016/j.jpaa.2018.12.018
Revisamos conjeturas más débiles que la Conjetura de Zassenhaus e introducimos una nueva condición sobre los aumentos parciales de las potencias de una unidad de torsión de orden finito en el anillo de grupo con coeficientes enteros de un grupo finito. Es una condición más débil que la Conjetura de Zassenhaus pero más fuerte que todas las demás. Demostramos que esta condición se verifica por unidades que se aplican a la identidas módulo un subgrupo normal nilpotente del grupo original. Además, demostramos que cuando se verifica esta condición el Método HeLP toma una forma más amigable y usamos esto para demostrar la Conjetura de Zassenhaus para una clase de grupos.

O. Broche, J.Z. Gonçalves, Á. del Río
Group algebras whose units satisfy a Laurent polynomial identity
Archiv der Mathematik 111 (4) (2018), 353-367. doi:10.1007/s00013-018-1223-8
Sea KG el álgebra de grupo de un grupo de torsión G con coeficientes en un cuerpo K. Demostramos que si las unidades de KG satisfacen una identidad polinomial de Laurent, que nos es satisfecha por las unidades del álgebra relativa libre K[alpha,beta : alpha^2=beta^2=0] entonces KG satisface una identidad polinomial. Esto extiende la Conjetura de Hartley que establece que si las unidades de KG satisfacen una identidad de grupo entonces KG satisface una identidad polinomial. Como aplicación demostramos que si las unidades de KG satisfacen una identidad polinomial cuyo soporte tiene cardinal al menos 3 entonces KG satisface una identidad polinomial·

L. Margolis, Á. del Río
An algorithm to construct candidates to counterexamples to the Zassenhaus Conjecture
Journal of Algebra 514 (2018) 536-558. doi:10.1016/j.jalgebra.2018.06.026
Sea G un grupo finito, N un subgroup normal nilpotente de G y sea V(ZG,N) el grupo formado por la s unidades ZG, el anillo de grupo de G con coeficientes enteros cuya imagen por la aplicación natural de ZG en Z(G/N) es 1. Sehgal preguntó si los elementos de V(ZG,N) son conjugados en el álgebra de group QG con coeficientes racionales de elementos de G. Esto es un caso especial de la Conjetura de Zassenhaus. Por resultados de Cliff y Weiss y de Hertweck, el Problema de Sehgal tiene respuesta positiva si N tiene como mucho un subgrupo de Sylow no cíclico. Presentamos varios algoritmos para estudiar el Problema de Sehgal cuando N tiene a lo sumo un subgrupo de Sylow no abeliano. Está basado en las igualdades de Cliff-Weiss que se introdujeron en el artículo que aparece a continuación de este. Con la ayuda de uno de los algoritmos obtenemos algunas respuestas positivas al Problema de Sehgal que mostramos para probar que este algoritmo es estríctamente más potente que el conocido como Método HeLP. Mostramos también un métido para usar el output de otro de los algoritmos para construir grupos metabelianos explícitos que son candidatos a una respuesta negativa al Problema de Sehgal. Recientemenet Eisele y Margolis han demostrado que algunos de estos grupos son en efecto contraejemplos para la Conjetura de Zassenhaus. Estos son los primeros contraejemplos conocidos. Demostramos además que todos los grupos metabelianos que sean soluciones negativas al Problema de Sehgal y satisfacen una condición minimal aparecen en nuestra construcción.

L. Margolis, Á. del Río
Cliff-Weiss Inequalities and the Zassenhaus Conjecture
Journal of Algebra, 507 (2018) 292-319. doi:10.1016/j.jalgebra.2018.04.019
Sea N un subgroup normal nilpotente de un grupo finito G. Supongamos que u es una unidad de orden finito del anillo de grupo entero ZG cuya imagen en Z(G/N) es 1. Demostramos cómo un resultado de Cliff y Weiss puede ser usado para obtener desigualdades lineales en los aumentos parciales de u y aplicamos esto para estudiar si u es conjugado a un elemento de G en el álgebra de grupo racional QG.

Á. del Río, M. Serrano
On the torsion units of the integral group ring of finite projective special linear groups
Comm. Algebra, 45:12 (2017), 5073-5087. doi:10.1080/00927872.2017.1291814
H. J. Zassenhaus conjeturó que toda unidad de orden finito y aumento 1 en el anillo de grupo entero de un grupo finito G es conjugado de un elemento de G en el álgebra de grupo racional. Una forma de verificar esto es demostrando que dichas unidades tienen la misma distribución de aumentos parciales que un elemento del grupo y para ello el Método HeLP proporciona una herramienta adecuada en algunos casos. En este artículo usamos el Método HeLP para describir los aumentos parciales de un posible contraejemplo de la conjetura de orden el doble de un primo impar en el grupo proyectivo especial lineal.

Á. del Río, P. Zalesskii
Coherent groups of units of integral group rings and direct products of free groups
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 162(2) (2017), 191-209. doi: 10.1017/S0305004116000517.
Se clasifican los grupos finitos G para los que el grupo de unidades de ZG no contiene un producto directo de dos grupos libres no abelianos. Usando esto reducimos el problema de clasificar los grupos G para los que el grupo de unidades de ZG es coherente al de decidir sobre la coherencia de ciertos grupos lineales.

O. Broche, Á. del Río,
Polynomials of degree 4 defining units
Rev. Mat. Iberoam. 33 (2017) 1487-1499. doi: 10.4171/RMI/979
Se da una forma general para todos los polinomios de grado 4 que al evaluarlos por un elemento de un grupo de orden finito producen una unidad en el anillo de grupo. Se consigue una clasificación completa para el caso en el que el elemento del grupo tenga orden a lo sumo 10 y se proporciona una estrategia de cómo se podría intentar la clasificación completa para órdenes mayores.

O. Broche, Á. del Río,
Polynomials defining many units
Math. Z. 283 (2016), 3-4, pp 1195-1200, doi: 10.1007/s00209-016-1638-5
Se clasifican los polinomios con coeficientes enteros que, cuando se evaluan en un elemento de orden n de un grupo proporcionan una unidad en el anillo de grupo con coeficientes enteros para una cantidad infinita de enteros positivos n. Demostramos que esto sucede exáctamente para los polinomios que definen unidades genéricas en el sentido de Marciniak y Sehgal. También clasificamos los polinomios con coeficientes enteros que dan unidades cuando son evaluados en raíces n-ésimas de un entero fijo a para una cantidad infinita de enteros positivos n.

E. Jespers, A. Keifer, Á. del Río,
Presentations of Groups Acting Discontinuously on Direct Products of Hyperbolic Spaces
Math. Comp. 85 (2016), 2515-2552, doi:10.1090/mcom/3071
Estudiamos una extensión de la parte del Teorema de Poincaré que proporciona una presentación de un grupo Kleiniano, al caso en que el grupo es un subgrupo discontinuo de isometrias de un producto directo de espacios hiperbólicos. Como caso de estudio consideramos un álgebra de cuaterniones A sobre un cuerpo de números y usamos las diferentes inclusiones de A en las matrices dos por dos sobre los complejos para considerar el grupo de los elementos de norma reducida uno de A actuando de forma discontinua en un producto directo de copias de los espacios hiperbólicos de dimensión 2 y 3. Iniciamos la aproximación al problema ejecutando este método en el grupo modular de Hilbert, es decir el grupo proyectivo lineal de grado 2 sobre el anillo de enteros de una extensión cuadrática real de los racionales, al que vemos como subgrupo del grupo de isometrías del producto directo de dos espacios hiperbólicos de dimensión dos. Construímos un dominio fundamental análogo al dominio de Ford de un grupo Fuchsiano o Kleiniano y damos un método para encontrar una presentación del grupo de Hilbert del mismo tipo que la presentación que proporciona el Teorema de Poincaré para grupos Kleinianos. Para las aplicaciones tenemos en mente los grupos de unidades de anillos de grupo. Este primer caso da esperanzas de que se pudiera obtener un resultado más general para álgebras de cuaterniones arbitrarias y en consecuencia serviría para dar un método para obtener presentaciones de grupos de unidades de anillos de grupo extendiendo el método introducido en [Pita, del Río, Ruiz, Groups of units of integral group rings of Kleinian type, Transactions of the American Mathematical Society 357 (8) (2005), 3215-3237.]

E. Jespers, A. Keifer, Á. del Río,
Revisiting Poincaré's Theorem on presentations of discontinuous groups via fundamental polyhedra
Expositiones Mathematicae 33 (2015) 401-430. doi:10.1016/j.exmath.2015.01.001
Damos una nueva demostración del Teorema de Poincaré que afirma que las transformaciones de pareado junto con las relaciones de reflexión y de ciclo, de los lados de un poliedro fundamental de un grupo discontinuo de isometrías de un variedad de Riemann de curvatura constante, forman una presentación del grupo.

O. Broche Cristo, Á. del Río, M. Ruiz
Group rings whose set of symmetric elements is Lie metabelian
Forum Mathematicum 27(6) (2015) 3533-3566. doi: 10.1515/forum-2013-0181
Clasificamos los anillos de grupo de característica cero para los que los elementos simétricos satisfacen la identidad $[[x,y],[z,w]]=0$.

M.J. Caicedo, Á. del Río
On the Congruence Subgroup Problem for integral group rings
Journal of Algebra, 405 (2014) 1--34. doi: 10.1016/j.jalgebra.2014.01.029
Damos una lista corta de grupos finitos satisfaciendo la siguiente propiedad: Si G es un grupo finito tal que el Problema del Subgrupo de Congruencia tiene una respuesta negativa para el grupo U(ZG) de unidades del anillo de grupo de G con coeficientes enteros, entonces G tiene un cociente en la lista dada. Además, para la mayoría de los grupos G de la lista el Problema del Subgrupo de Congruencia tiene respuesta negativa para U(ZG) y eso implica que si G es un cociente de un grupo H entonces el Problema del Subgrupo de Congruencia tiene respuesta negativa para U(ZH), La lista es minimal en el siguiente sentido. Si H es un cociente propio de un grupo de la lista entonces el Problema del Subgrupo de Congruencia tiene respuesta positiva para U(ZG).

J.Z. Gonçalves, R.M. Guralnick, Á. del Río
Bass units as free factors in integral group rings of simple groups
Journal of Algebra, 404 (2014) 100?123. doi: 10.1016/j.jalgebra.2013.12.024
Primero clasificamoes los grupos simples que tienen un elemento dihedral p-critico. Todos son de la forma PSL(2,q). Después extendemos el resultado principal de "Bass cyclic units as factors in a free group in integral group ring units" para los grupos de esta forma con q una potencia de 2 u para algunos con q una potencia de un primo impar. Esto da soporte a la siguiente conjetura: Sea G un grupo finito y u un unidad de Bass basada en un elemento de G de orden primo y supongamos que u tiene orden infinito módulo el centro de U(ZG). Entonces hay una unidad de Bas o una unidad bicíclica v y un entero positivo tal que el grupo generado por u^n y v ^n es libre no abeliano. Para probar esta conjetura sólo falta demostrarla para PSL(2,q) con q potencia de un primo impar. Con resultados del artículo y la ayuda de ordenadores verificamos la conjetura para todo q<10000.

Eric Jespers, Gabriela Olteanu, Á. del Río, Inneke Van Gelder
Group rings of finite strongly monomial groups: central units and primitive idempotents
Journal of Algebra, 387 (2013) 99-116. doi: 10.1016/j.jalgebra.2013.04.020
Calculamos el rango del grupo de unidades centrales del anillo de grupo coeficientes enteros ZG de un grupo finito fuertemente monomial G. La fórmula se obtiene en términos de los pares de Shoda fuertes de G. Después construimos una base virtual del grupo de unidades centrales de ZG para una clase de grupos propiamente contenida en la de grupos finitos fuertemente monomiales. Además para otra grupos finitos fuertemente monomiales damos una construcción explícita de un conjunto completo de idempotentes primitivos orthgonales de QG. Finálmente aplicamos los resultados anteriores para describir un conjunto finito de generadores de un subgrupo of índice finito en el grupo de las unidades ZG, para grupos metacíclicos que son el producto semidirecto de un q-grupo cíclico por un p-grupo cíclico con p y q primos diferentes y de forma que el p-grupo actúa de forma fiel en el q-grupo.

Josep Rifà, Á. del Río
Families of Hadamard Z_2Z_4Q_8-codes
IEEE Transactions of Information Theory, 59 (2013), no. 9 5140-5151. doi: 10.1109/TIT.2013.2258373
Un Z_2Z_4Q_8-códigos es la imagen binaria por la aplicación de Gray map de un subgrupo que es el producto directo de copias de grupos cíclicos de orden 2 y 4 y del grupo de cuaterniones de orden 8. Tales códigos coinciden con los cógigos propelinear invariantes por translaciones. Mostramos que existe un Z_2Z_4Q_8-codes "puro", es decir un código uno que no admite una estructura abeliana como código propelineal invariante por translaciones. Estudiamos la dimensión del núcleo y el rango de los Z_2Z_4Q_8-códigos, dando cotas superiores e inferiores para estos parámetros. También damos una herramientas para construir una nueva clase de códigos de Hadamard formadas por varias familias de Z_2Z_4Q_8-códigos; clasificamos tales códigos desde un punto de vista algebraico y mejoramos las cotas para la dimensión del núcleo y del rango para los Z2Z4Q8-códigos de Hadamard.

Mauricio Caicedo, Leo Margolis, Á. del Río,
Zassenhaus conjecture for cyclic-by-abelian groups
Journal of the London Mathematical Society (2), 88 (2013) 65-78. doi: 10.1112/jlms/jdt002
La Conjetura de Zassenhaus para unidades de torsión establece que toda unidad de torsión de aumento 1 en el anillo de grupo con coeficientes enteros de un grupo finito es conjugada a un elemento del grupo en el álgebra de grupo con coeficientes racionales. Esta conjetura ha sido comprobada por Weiss para grupos nilpotentes, por Hertweck para algunas familias de grupos metabelianos, incluyendo todos los grupos metacíclicos, y para algunos otros grupos por diversos autores. En este artículo demostramos la Conjetura de Zassenhaus para los grupos cíclicos-por-abelianos.

Jairo Z. Gonçalves, Á. del Río,
A survey on free subgroups in the group of units of group rings
Journal of Algebra and its Applications, Vol. 12, No. 6 (2013). doi: 10.1142/S0219498813500047
En este survey revisamos los métodos y resultados principales sobre existencia y construcción de grupos libre de unidades en anillos de grupo con especial énfasis en anillos de grupo de grupos finitos con coeficientes enteros y en álgebras de grupo. También se revisan construcciones de grupos libres con elementos simétricos y unitarios con respecto a involuciones y otros resultados sobre la existencia de grandes subgrupos del grupo de unidades construidos a partir de grupos libre y operaciones naturales entre estos grupos.

Eric Jespers, Gabriela Olteanu, Á. del Río, Inneke Van Gelder
Central units of integral group rings
Proc. Amer. Math. Soc. 142 (2014), no. 7, 2193-2209.doi: 10.1090/S0002-9939-2014-11958-7
Damos una descripción explícita de una base para un subgrupo de índice finito en el grupo de unidades centrales del anillo de grupo ZG de un grupo finito abeliano-por-superesoluble para el que todo subgrupo cíclico de orden no divisor de 4 ó 6 sea subnormal en G. Esta base se construye multiplicando conjugados de unidades de Bass. Esto extiende y generaliza un resultado de Jespers, Parmenter y Sehgal mostrando que las unidades de Bass generan a subgrupo de índice finito en el centro de $U(ZG). También mostramos una nueva construcción de unidades que genera un subgrupo de índice finito en el centro de U(ZG) para todo grupo finito fuertemente monomial G. Finalmente mostramos que U(ZG)/U(ZG)' y el centro de U(ZG) tienen el mismo rango si G es un grupo finito tal que el álgebra de grupo racional QG no tiene componentes simples que sean un algebra de división non conmutativa salvo algebras de cuaterniones totalmente definida o una matrix dos por dos sobre un álgebra de division algebra cuyo centro sea o los racionales o una extensión cuadrática imaginaria suya. Esto permite demostrar en este caso que las imagenes de las unidades de Bass de $\Z G$ generaten un subgrupo de índice finito en U(ZG)/U(Z G)'.

Eric Jespers, Á. del Río, Inneke Van Gelder
Writing units of integral group rings of finite abelian groups as a product of Bass units
Mathematics of Computations, Vol. 83 nº 285 (2014) 461-473. doi: 10.1090/S0025-5718-2013-02718-4
Proporcionamos una demostración constructiva del Teorema de Bass y Milnor que afirma que si G es un grupo abeliano finito, entonces las unidades de Bass de ZG, el anillo de grupo de G con coeficientes enteros tiene índice finito en U(ZG), el grupo de unidades de ZG. Esta demostración conlleva un algoritmo para representar algunas unidades como producto de unidades de Bass. También obtenemos una base formada por unidades de Bass de un grupo abeliano libre de índice finito en U(ZG) y un método para expresar b^{\varphi(|G|)} como producto de dos unidades de la base para cualquier unidad de Bass b.

Á. del Río, Manuel Ruiz, Pavel Zalesskii
Subgroup separability in integral group rings
Journal of Algebra 347 (2011) 60?68. doi: 10.1016/j.jalgebra.2011.09.012
Proporcionamos una familia de grupos finitos que contiene todos los grupos para los que el grupo de unidades de ZG, el anillo de grupo de G con coeficientes enteros, es separable por subgroupos. Para la mayoría de estos grupos se cumple la propiedad citada pero quedan algunos grupos para los que no hemos sido capaces de decidir la cuestión.

Eric Jespers, Gabriela Olteanu, Á. del Río
Rational group algebras of finite groups: from idempotents to units of integral group rings
Algebras and Representation Theory, 15 (2012) 359-377. doi: 10.1007/s10468-010-9244-4
Proporcionamos una construcción de un conjunto completo de idempotentes primitivos y la descomposición de Wedderburn del álgebra de grupo racional de un grupo finito nilpotente G, que no utiliza la tabla de caracteres. Como consecuencia inmediata se deduce un resultad de Roquette sobre los índices de Schur de los caracteres irreducibles de tales grupos. Como aplicación se obtiene un subgrupo de índice finito en Z G generado por tres subgrupos nilpotentes. Otra aplicación es una nueva construcción de subgrupos libres no abelianos. Para un grupo finito arbitrario mostramos que todos los idempotentes centrales primitivos son una combinación con coeficientes racionales de idempotentes de la forma e(G,H,K), con (H,K) un par de fuertemente Shoda de G. Estos pares fuertemente Shoda fueron introducidos en [Olivieri, del Río, Simón, On monomial characters and central idempotents of rational group algebras, Communications in Algebra, 32 (2004), no. 4, 1531-1550] y son la clave de todos los resultados del artículo.

Jairo Z. Gonçalvez, Á. del Río
Bass cyclic units as factors in a free group in integral group ring units
International Journal of Algebra and Computations, 21 (2011) 531?545. doi: 10.1142/S0218196711006327
Demostramos que si u es una unidad cíclica de Bass de un anillo de grupo ZG con coeficientes enteros de un grupo resoluble y finito tal que u tiene orden infinito módulo el centro de ZG y u está basada en en elemento de orden primo, entonces hay un group libre no abeliano generado por una potencia de u y una potencia de otra unidad que es bien una unidad cíclica de Bass o una unidad bicíclica.

José J. Bernal, Á. del Río, J.J. Simón
Group code structures of affine-invariant codes
Journal of Algebra 325 (2011) 269-281. doi:10.1016/j.jalgebra.2010.08.021
Describimos todas las estructuras de código de grupo de los códigos afín-invariantes de longitud p^m en términos de una familia de aplicaciones de F_{p^m} al grupo de automorfismos de (F_{p^m},+). También mostramos una familia no obvia de estructuras de código de grupo en un código afín-invariante arbitrario.

Ferran Cedó, Eric Jespers, Á. del Río
Involutive Yang-Baxter Groups
Trans. of the Amer. Math. Soc. 362 (2010), no. 5, 2541?2558. doi: 10.1090/S0002-9947-09-04927-7
En 1992 Drinfeld propuso clasificar las soluciones teóricas de la ecuación de Yang-Baxter. Gateva-Ivanova y Van der Bergh, por un lado y a, Etingof, Schedler and Soloviev, por otro, han mostrado que las soluciones que son involutivas y no degeneradas están en correspondencia biunívoca con los subgrupos de un producto semidirecto natural de un grupo abeliano libre con el grupo simétrico en el rango del grupo abeliano, actuando de forma natural, para los cuales la proyección en la primera componente es una biyección. Estudiamos los grupos que aparecen como proyección en la segunda componente de dichos grupos. Dichos grupos han de ser resolubles. Mostramos algunos resultados que soportan la conjetura que todo grupo resoluble ha de ser de tal tipo. Clasificar dichos grupos proporcionaría una estrategia para clasificar las soluciones involutivas y no degeneradas de la ecuación de Yang-Baxter.

Allen Herman, Gabriela Olteanu, Á. del Río
The gap between the Schur group and the subgroup generated by cyclic cyclotomic algebras
Israel J. Math. 176 (2010), 401?417. doi: 10.1007/s11856-010-0034-9
Se caracteriza cuándo el subgrupo, del grupo de Schur S(K) de una extensión abeliana de los racionales K, generado por clases conteniendo álgebras cíclicas ciclotómicas tiene índice finito en S(K), en términos de la posición relativa de K en el retículo de cuerpos ciclotómicos.

José J. Bernal, Á. del Río, Juan Jacobo Simón
There are not non-obvious cyclic affine-invariant codes
``Applied algebra, Algebraic algorithms, and Error Correcting Codes, 2009 Proceedings'', Lecture Notes in Computer Science 5527 (2009) 101-106. doi: 10.1007/978-3-642-02181-7_11
Demostramos que si C es un código afín-invariante de longitud p^m, entonces no es permutación equivalente a un código cíclico excepto en los casos obvios: m=1, o C es {0}, el código de repetición o su dual.

José J. Bernal, Á. del Río, Juan Jacobo Simón
An intrinsical description of group codes
Designs, Codes and Cryptography 51, nº 3 (2009) 289-300. doi: 10.1007/s10623-008-9261-z doi: 10.1016/j.jsc.2007.07.019
Obtenemos una caracterización intrínseca de cuando un código lineal es un código de grupo (por un lado) en el sentido de que se pueda dar a la base canónica una estructura de grupo G de forma que identificando el espacio ambiente con el álgebra de grupo correspondiente el código original es un ideal (por la izquierda). En tal caso decimos que el código es un G-código. Utilizando esto mostramos una familia de grupos G para los que todos los G-código también son A-códigos para A un grupo abeliano. Otra aplicación del resultado principal consiste en caracterizar algunos tipos de códigos de Cauchy que son G-códigos.

Allen Herman, Gabriela Olteanu, Á. del Río
The Schur group of an abelian number field
Journal of Pure and Applied Algebra 213 (2009), 22-33. doi:10.1016/j.jpaa.2008.05.002
Se caracteriza el máximo r-índice local, para r un primo racional, de una álgebra de Schur sobre un cuerpo de números abeliano en términos de información global del cuerpo. Esto completa y unifica resultados previos de Janusz y Pendergrass.

Allen Herman, Gabriela Olteanu, Á. del Río
Ring isomorphism of cyclic cyclotomic algebras
Algebras and Representation Theory, 12 (2009) 265-370. doi: 10.1007/s10468-009-9158-1
Se demuestra que dos álgebras cíclicas ciclotómicas sobre una extensión abeliana de los racionales son isomorfas como anillos si y sólo si tienen los mismos índices locales en los primos finitos. En consecuencia dos componentes simples de la descomposición de Wedderburn de un álgebra de grupo de un grupo metacíclico son isomorfas si y sólo si sus centros, sus grados y sus índices locales en los primos finitos son iguales. Se proporciona un ejemplo que muestra que la hipótesis de que el grupo sea metacíclico no se puede suprimir.

Gabriela Olteanu, Á. del Río
An algorithm to compute the Wedderburn decomposition of semisimple group algebras implemented in the GAP package wedderga
Journal of Symbolic Computation 44 (2009) 507-516. doi:10.1016/j.jsc.2007.07.019
Se muestra un algoritmo que extiende los métodos de los artículos anteriores para el cálculo de la descomposición de Wedderburn de un álgebra de grupo semisimple arbitraria. El algoritmo está basado en una demostración constructiva del Teorema de Brauer-Witt que apareció en [G. Olteanu, Computing theWedderburn decomposition of group algebras by the Brauer?Witt theorem, Math. Comp. 76 (2007) 1073?1087].

Jairo Z. Gonçalves, Á. del Río
Bicyclic unit, Bass cyclic units and free groups
Journal of Group Theory 11 (2008) 247-265. doi: 10.1515/JGT.2008.014
Se proporcionan condiciones necesarias y suficientes para que un par de unidades bicíclicas genere un grupo libre (no abeliano). También se demuestra que si G es un grupo no abeliano de orden coprimo con 6 entonces Z G contiene una unidad bicíclica b y una unidad cíclica de Bass u tal que u y una potencia de b generan un subgrupo libre.

Michael Dokuchaev, Á. del Río, Juan Jacobo Simón
Globalizations of partial actions on non unital rings
Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007) 343-352. doi: 10.1090/S0002-9939-06-08503-0
Se da una caracterización de cuando una acción parcial de un grupo en un anillo s-unitario tiene una globalización.

Gurmeet K. Bakshi, Osnel Broche Cristo, Allen Herman, Alexander Konovalov, Sughanda Maheshwary, Aurora Olivieri, Gabriela Olteanu, Á. del Río, Inneke Van Gelder
Wedderga
Paquete aceptado de GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra
Es un paquete para el cálculo de la descomposición de Wedderburn y los idempotentes centrales primitivos de un álgebra de grupo semisimple. Contiene métodos para todas las álgebras de grupo semisimples KG para las que K sea bien un cuerpo finito o una extensión abeliana de los racionales. Los artículos anteriores proporcionan la base teórica del paquete.

Eli Aljadeff, Á. del Río
Every projective Schur algebra is Brauer equivalent to a radical abelian algebra
Bulletin of the London Mathematica Society, 39 (2007) 731-740. doi: 10.1112/blms/bdm056
Se muestra que toda K-álgebra central simple generada por un grupo que es finito módulo K es equivalente, en el grupo de Brauer de K, a un producto cruzado (L/K,t) donde L/K es una extensión radical abeliana L/K con un cociclo t cuyos valores son finitos módulo K.

Gabriela Olteanu, Á. del Río
Group algebras of Kleinian type and groups of units
Journal of Algebra 318 n 2 (2007) 856-870. doi: 10.1016/j.jalgebra.2007.03.026
Se clasifican las álgebras de Schur de tipo Kleiniano y las álgebras de grupo de tipo Kleiniano. Como aplicación se caracterizan los anillos de grupo RG, con R un orden en cuerpo de números y G un grupo finito, para los que RG es virtualmente un producto directo de grupos libres-por-libre.

Eric Jespers, Antonio Pita, Á. del Río, Manuel Ruiz, Pavel Zalesski
Groups of units of integral group rings commensurable with direct products of free-by-free groups
Advances in Mathematics 212 nº 2 (2007) 692-722. doi: 10.1016/j.aim.2006.11.005
Se clasifican los grupos de tipo Kleiniano como los cocientes de una familia de grupos y se demuestra que un grupo finito G es de tipo Kleiniano si y sólo si el grupo de unidades de ZG es conmensurable con un producto directo de grupos libre-por-libre.

Osnel Broche Cristo, Á. del Río
Wedderburn decomposition of finite group algebras
Finite Fields and Their Applications 13 (2007) 71-79. doi: 10.1016/j.ffa.2005.08.002
Se muestra como generalizar el método introducido en On monomial characters and central idempotents of rational group algebras a álgebras de grupo finitas semisimples.

Á. del Río, Juan Jacobo Simón
Finiteness conditions and infinite matrix rings
Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006) 1257-1263. doi: 10.1007/s00013-005-1554-0
Damos condiciones necesarias sobre el anillo B(R) de filas y columnas finitas de un anillo R para que el anillo R sea respectivamente, quasi-Frobenius, artiniano por la izquierad o noetheriano por la izquierda.

Aurora Olivieri, Á. del Río, Juan Jacobo Simón
The group of automorphisms of the rational group algebra of a finite metacyclic group
Communications in Algebra 34 (2006) 3543-3567. doi: 10.1080/00927870600796136
Proporciona un método para calcular el grupo de automorfismos del álgebra de grupo racional QG, para G un grupo metacíclico que contiene un subgrupo normal cíclico de índice el producto de a lo más dos primos.

Á. del Río, Sudarshan K. Sehgal
Zassenhaus Conjecture (ZC1) on torsión units of integral group rings for some metabelian groups
Archiv der Mathematik 86 (2006) 392-397. doi: 10.1007/s00013-005-1554-0
Se demuestra la Primera Conjetura de Zassenhaus (toda unidad de orden finito y aumento 1 del grupo de unidades de un anillo de grupo ZG de un grupo finito G es conjugada en QG de un elemento de G) para algunos grupos metabelianos.

Antonio Pita, Á. del Río
Presentation of the group of units of Z D₁₆^-
Proceedings of “Groups, Rings and Group Rings”, Ubatuba, Brazil, 2004
Ser. Ledt. Notes in Pure and Appl. Math. Ed. A. Giambruno, C. Polcino Milies and S.K. Sehgal, Taylor and Francis Group, 2006, 305-314.
Se calcula una presentación del grupo de unidades de ZD₁₆^-, donde D₁₆^-=<a,b|a^8=b^2=1,ba=a^3b>.

Jeremy Haefner, Á. del Río
The Globalization Problem for inner automorphisms and Skolem-Noether Theorems
Proceedings of International Conference on Algebras, Modules and Rings, Lisbon 2003.
Ed. A. Facchini, K. Fuller, C.M. Ringel and C. Santa-Clara, World Scientific 2006, 37-51. doi: 10.1142/9789812774552_0005
Se muestra que, bajo ciertas condiciones, el Problema de Globalización para un anillo con unidades locales tiene respuesta positiva. El Problema de Globalización para automorfismo internos pregunta si dada una familia de isomorfismos entre los subanillos unitarios de R que son internos en cierto sentido, existe un automorfismo interno de R, que realiza los isomorfismos de la familia por restricción. Como aplicación se obtienen unos teoremas del tipo Skolem-Noether para ciertos anillos de matrices infinitas. Se proporciona también un contraejemplo que muestra que el Problema de Globalización no tiene solución positiva en general.

Antonio Pita, Á. del Río, Manuel Ruiz
Groups of units of integral group rings of Kleinian type
Transactions of the American Mathematical Society 357 (8) (2005), 3215-3237. doi: 10.2307/3845096
Se introduce el concepto de grupo finito de tipo Kleiniano y se clasifican los grupos de tipo Kleiniano nilpotentes de clase de nilpotencia menor o igual que dos. Para un grupo de tipo Kleiniano G, el Método de Poincaré proporciona un método teórico (aunque difícil de aplicar) para calcular presentaciones de un grupo conmensurable con el grupo de unidades de ZG. Se utiliza este método para calcular;presentaciones del grupo de unidades de ZG, para dos grupos G de orden 16.

Capi Corrales, Eric Jespers, Guilherme Leal, Á. del Río
Presentation of the unit group of an order in a non-split quaternion algebra
Advances in Mathematics, 186 (2004) 498-524. doi: 10.1016/j.aim.2003.07.015
Se calcula una presentación del grupo de unidades del anillo de cuaterniones H(O) = O + O i + O j + O k, donde O es el anillo de enteros de K=Q(\sqrt{-7}) e 1,i,j,k forman la base canónica del álgebra de cuaterniones H(K) (i^2=j^2=-1, k=ij=-ji). También se calcula el conúcleo del homomorfismo canónico H(O)^*--->SO₃(O).
En principio queríamos calcular H(Z(e^{2\pi i/7}), pues este grupo es conmensurable con el grupo de unidades de
Z(Q₈\times C₇). El interés de este grupo es que escapa de los métodos conocidos para calcular conjuntos de generadores de subgrupos de índice finito conocidos.

Aurora Olivieri, Á. del Río, Juan Jacobo Simón
On monomial characters and central idempotents of rational group algebras
Communications in Algebra, 32 (2004), no. 4, 1531-1550. doi: 10.1081/AGB-120028797
Partiendo de una idea de Jespers, Leal y Paques se muestra como calcular los idempotentes centrales primitivos de QG para G un grupo finito monomial y la descomposición de Wedderburn de QG para G un grupo abeliano-por-superresoluble.

Aurora Olivieri, Á. del Río
An algorithm to compute the primitive central idempotents and the Wedderburn decomposition of a rational group algebra
Journal of Symbolic Computations, 35 (2003) 673-687. doi: 10.1016/S0747-7171(03)00035-X
Se muestra un algoritmo efectivo para calcular la descomposición de Wedderburn de QG para G un grupo abeliano-por-superresoluble, utilizando el método introducido en el artículo anterior. Este algoritmo fue implementado en GAP proporcionando la primera versión del paquete wedderga.

Aurora Olivieri, Á. del Río
Bicyclic units of ZSn
Proceedings of the American Math. Soc. 131, (2003) 1649-1653. doi: 10.1090/S0002-9939-03-06839-4
Mostramos que el grupo generado por las unidades bicíclicas del grupo simétrico en cuatro letras intersecado con el grupo de las unidades triviales es el grupo de Klein, generado por los productos de dos transposiciones disjustas. Esto resuelve negativamente el Problema 19 de S.K. Sehgal, Units in integral group rings, Longman Scientific and Technical Essex, 1993 que preguntaba si el grupo generado por las unidades bicíclicas es libre de torsión.

Eli Aljadeff, Yuval Ginosar, Á. del Río
Semisimple Strongly Graded Rings
Journal of Algebra 256 (2002) 111-125. doi: 10.1016/S0021-8693(02)00113-8
Se da una caracterización de las propiedades que deben satisfacer los elementos primarios mencionados en el artículo anterior para que el anillo fuertemente graduado construido sea semisimple. También se proporciona una respuesta positiva al "Twisting Problem" para el caso en que el grupo graduante es cíclico. El "Twisting Problem" se pregunta si dada una acción externa de un grupo en un anillo existe un coclico, respecto de esa acción, de forma que el producto cruzado construido con la acción y el cociclo es semisimple.

Eric Jespers, Á. del Río, Manuel Ruiz
Groups generated by two bicyclic units in integral group rings
J. Group Theory 5(4) (2002) 493-511. doi: 10.1515/jgth.2002.018, 17/09/2002
Mostramos que si u y v son dos unidades bicíclicas de un grupo diédrico de orden 2p, con p primo, entonces el grupo generado por u y v es libre abeliano o libre no abeliano. Demostramos que con una condición adicional sobre las dos unidades y v se puede eliminar la hipótesis sobre el orden del grupo.

Á. del Río, Manuel Ruiz
Computing large direct products of free groups in integral group rings
Communications in Algebra 30(4) (2002) 1751-1767. doi: 10.1081/AGB-120013213
Para cada uno de los grupos clasificados en el artículo anterior, calculamos un subgrupo de índice mínimo en el grupo de unidades del anillo de grupo ZG que es un producto directo de grupos libres.

Ernst Kleinert, Á. del Río
On the indecomposibility of unit groups
Abhandlungen Math. Sem. Hamburger 71 (2001) 291-295. doi: 10.1007/BF02941478
Mostramos que si G es el grupo de unidades de norma reducida 1 en una álgebra central simple de un cuerpo de números, entonces G es virtualmente indescomponible como producto directo o como producto amalgamado, excepto en los casos obvios.

Á. del Río, Juan Jacobo Simón
Intermediate rings between matrix rings and Ornstein dual pairs
Archiv der Mathematiche, 75 (2000) 256-263. doi: 10.1007/s000130050501
Con la notación del artículo anterior. Sea A un subanillo de E(R) que contiene a B(R). Demostramos que si A es Morita equivalente a E(S) (respectivamente, B(S)), para algún anillo unitario S, entonces A=E(R) (respectivamente, A=B(R)). Otros resultados similares se obtienen para anillos de matrices asociados con pares duales de Ornstein.

Eric Jespers, Á. del Río
A structure theorem for the unit group of the integral group ring of some finite groups
Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 521 (2000) 99-117. doi: 10.1515/crll.2000.032, 02/05/2000 Clasificamos los grupos finitos G para los que el grupo de unidades del anillo de grupo ZG con coeficientes enteros es virtualmente un producto directo de grupos libres.

Gene Abrams, Jeremy Haefner, Á. del Río
The Isomorphism Problem for Incidence Rings
Pacific Journal of Mathematics, 187 (1999) 201-214
Corrections and addenda to "The Isomorphism Problem for Incidence Rings"
Pacific Journal of Mathematics, 207(2) (2002) 497-506
El Problema del Isomorfismo para anillos de incidencia pregunta si dado un anillo R y dos conjuntos preordenados P y Q para los que los anillos de indicencia I(P,R) e I(Q,R) son isomorfos, entonces también P y Q han de ser isomorfos. Se proporcionan varias condiciones suficientes para que el Problema del Isomorfismo para anillos de incidencia tiene respuesta positiva. Esto resuelve de forma positiva al Problema del Isomorfimo para R noetheriano, una pregunta planteada por Dascalescu y Van Wyk. Por otro lado se muestra que dada una familia X de conjuntos preordenados existe un anillo R tal que R e I(P,R) son isomorfos para todos los P en X.

Gene Abrams, Jeremy Haefner, Á. del Río
Approximating rings with local units via automorphisms
Acta Math. Hungar. 82 (1999), no. 3, 229-248. doi: 10.1023/A:1026460815618
Se muestra que si A es un anillo con unidades locales entonces todo automorfismo interno de A es la restricción de un automorfismo interno del anillo de multiplicadores de A. Sin embargo, se muestra que no existe una construcción similar para realizar todos automorfismos de A como restricción de los automorfismos de un anillo unitario que contenga a A como subanillo ni tampoco para los automorfismos externos de A.

Jeremy Haefner, Á. del Río
Actions of Picard groups on graded rings
Journal of Algebra 218 (1999) 573-607. doi: 10.1006/jabr.1999.7862
Se introduce una acción del grupo de Picard de un anillo A en la anillos R graduados por grupos en los que A es el anillo de elementos homogéneos de grado 1. Se muestra que la órbita de un anillo fuertemente graduado R está formada por los anillos graduados S para los que existe una equivalencia graduada entre R-gr y S-gr. Como aplicación se proporciona un método para contruir una familia de anillos fuertemente graduados que contiene todos los que son semisimples a partir de elementos primarios.

Margaret Beattie, Á. del Río
Graded equivalences and Picard groups
Journal of Pure and Applied Algebra. 141 (1999), no. 2, 131-152. doi: 10.1016/S0022-4049(98)00011-5
Se estudia una sucesión exacta en la que aparecen algunos subgrupos del grupo de Picard de la categoría de módulos graduados de un anillo graduado por un grupo. Se utiliza esta sucesión para comparar el centralizador en Pic(R-gr) de los funtores de suspensión con el subgrupo formado por los elementos de Pic(R-gr) representados por equivalencias graduadas.

Jeremy Haefner, Á. del Río, Juan Jacobo Simón
Isomorphisms of row and column finite matrix rings
Proceeding of the American Math. Soc. 125 (1997), 1651-1658. doi: 10.1090/S0002-9939-97-03849-5
Sea R un anillo unitario y sea I el anillo de matrices indexadas por un conjunto infinito, con entradas en R que tiene sólo un número finito de entradas no nulas y sea B=B(R) el anillo de matrices del mismo tamaño que tienen sólo un número de entradas no nulas en cada fila y en cada columna. Se demuestra que I es invariante por cada automorfismo de B. Como aplicación se demuestra que si dos anillos unitarios R y S son Morita equivalentes si y sólo si B(R) y B(S) son isomorfos. También se demuestra que mientras que el anillo E(R) de filas finitas no es Morita equivalente con B(S) para ningún anillo unitatrio S, los grupos de Picard de E(R) y B(R) son isomorfos.

Guilherme Leal, Á. del Río
Products of Free Groups in the Unit Group of Integral Group Rings II
Journal of Algebra 191 (1997), 240-251. doi: 10.1023/A:1006675731141
Clasificamos los grupos finitos G para los que el grupo de unidades del anillo de grupo ZG con coeficientes enteros es virtualmente un producto directo de grupos libres no abelianos.

Eric Jespers, Guilherme Leal, Á. del Río
Products of Free Groups in the Unit Group of Integral Group Rings
Journal of Algebra 180 (1996) 22-40. doi: 10.1006/jabr.1996.0050
Clasificamos los grupos nilpotentes finitos G para los que el grupo de unidades del anillo de grupo ZG con coeficientes enteros es virtualmente un producto directo de grupos libres no abelianos.

Edgar E. Enochs, Juan José García, Á. del Río
When does R Gorenstein does implies R^G Gorenstein?
Journal of Algebra 182 (1996) 561-576. doi: 10.1006/jabr.1996.0190
Se muestra que bajo ciertas condiciones si un anillo R es Gorenstein entonces el anillo de invariantes R^G también lo es.

Michael Clase, Eric Jespers, Á. del Río
Semigroup Graded Rings with finite support
Glasgow Mathematics Journal, 38 (1996) 11-18. doi: 10.1017/S0017089500031190
Se demuestra que un anillo graduado con soporte finito por un semigrupo S es perfecto si y sólo si para cada idempotente e de S el subanillo R_e de elementos homogéneos de grado e, es perfecto. Otros resultados similares se demuestran también.

Margaret Beattie, Á. del Río
The Picard group of a category of graded modules
Communications in Algebra 24 (1996), 4397-4414. doi: 10.1080/00927879608825823
Se estudia el grupo de Picard de la categoría de módulos graduados de un anillo graduado y algunos subgrupos suyos.

Sorin Dascalescu, C. Nastasescu, Á. del Río, Fred Van Oystaeyen
Gradings of Finite Support. Applications to Injective Objects
Journal of Pure and Applied Algebra, 107 (1996) 193-206. doi: 10.1016/0022-4049(95)00063-1
Se muestra que si M es un módulo graduado con soporte finito entonces M es inyectivo si y sólo si es gr-inyectivo.

Juan José García, Á. del Río
On Flatness and Projectivity of a Rings as a Module over a Fixed Subring
Mathematica Scandinavica, 76 (1995) 179-193.
Se estudian condiciones necesarias y suficientes para que un anillo R sea proyectivo o plano como módulo sobre el anillo de invariantes R^G por la acción de un grupo G en R.

Ricardo Alfaro, Pere Ara, Á. del Río
Regular Skew Group Rings
Journal of Australian Mathematical Society (Series A), 54 (1995), 167-182
Se estudian condiciones necesarias y condiciones suficientes para que un anillo de grupo "skew" sea regular en el sentido de Von Neummann.

Juan José García, Angel del Río
Actions of Groups on Fully Bounded Noetherian Rings
Communications in Algebra 22 (1994) 1495-1505. doi: 10.1080/00927878908823866
Se muestra que bajo ciertas hipótesis si el anillo de invariantes de R^G de una acción de un grupo G en un anillo R es FBN, entonces también lo es el anillo R. Esto proporciona una respuesta positiva a un problema planteado por Fischer y Osterburg.

Gene Abrams, Claudia Menini, Angel del Río
Realization Theorems for Categories of Graded modules over Semigroup Graded Rings
Communications in Algebra 22 (1994) 5343-5388. doi: 10.1080/00927879408825135
Estudiamos funtores entre categorias de módulos graduados por semigrupos.

Sorín Dascalescu, Á. del Río
Graded T-Rings with Finite Support
Communications in Algebra 21 (1993) 3619-3636. doi: 10.1080/00927879308824752
Se demuestra que un anillo graduado con soporte finito es un T-anillo (también conocido como anillo FBN) si y sólo si el subanillo de elementos homogéneos de grado 1, satisface dicha propiedad.

Á. del Río
Categorical Methods in Graded Ring Theory
Publications Matemàtiques 36 (1992) 489-531. doi: 10.5565/PUBLMAT_362A92_15
Este artículo es un "survey" de métodos categóricos de anillos graduados. Los resultados de los artículos anteriores se generalizan para categorías de módulos graduados por G-conjuntos y se proporcionan diversas aplicaciones.

Á. del Río, Manuel Saorín
Dualities and dimensions of Endomorphism Rings
Tsukuba Journal of Mathematics 15, (1991) 1-18
Se muestra cómo calcular las dimensiones globales y la débiles del anillo de endomorfimos de un módulo cuasi-inyectivo utilizando técnicas de dualidades entre categorías de módulos topológicos.

Claudia Menini, Á. del Río
Morita Dualities and Graded Rings
Communications in Algebra 19, (1991) 1765-1794. doi: 10.1080/00927879108824228
Se proporcionan versiones de los Teoremas de Morita para dualidades entre categorías de módulos graduados.

Á. del Río
Graded Rings and Equivalenes of Categories
Communications in Algebra 19, (1991) 997-1012. doi: 10.1080/00927879108824184
Corrections
Communications in Algebra 23 (1995) 3943-3946. doi: 10.1080/00927879508825440
Se dan versiones de los Teoremas de Morita para equivalencias entre categorías de módulos graduados.

Á. del Río
Weak Dimension of Group Graded Rings
Publicacions Matemàtiques 34 (1990) 209-216. doi: 10.5565/PUBLMAT_34190_16
Se demuestra que la dimensión débil de un anillo graduado R por un grupo G coincide con su dimensión débil graduada bajo la hipótesis de que G es localmente finito y el funtor adjunto por la derecha del funtor de olvido de R_H, para cada subgrupo finito H es separable.

M.D. Rafael (M. Saorín, D. Herbera, R. Colpi, Á. del Río, F. Van Oystaeyen, A. Giaquinto, E. Gregorio, L. Biondi)
Separable Functors Revisited
Communications in Algebra 18, (1990) 1445-1459. doi: 10.1080/00927879008823975
Se caracterizan los funtores adjuntos separables en términos de la unidad y counidad. Los autores son los participantes en un curso de verano en Cortona (Italia) impartido por F. Van Oystaeyen.

Pere Ara, Á. del Río
A Question of Passman on the Symmetric Ring of Quotients
Israel Journal of Mathematics 68 (1989) 348-352. doi: 10.1007/BF02764989
Contiene un ejemplo de un anillo primo R para el que la sucesión (R_n) de anillos simétricos de Martindale (R₀=R, R_n+1=Q(R_n)) no se estabiliza.

Á. del Río
Bigraded Bimodules
Proceedings of the Spanish-Belgian Week on Algebra and Geometry, F. Gago and E. Villanueva Editors, (1989) 167-176
Se introduce el concepto de bimódulo bigraduado y se muestra que los funtores adjuntos entre categorías de módulos graduadoes se pueden realizar como funtores Hom y producto tensorial de bimódulos bigraduados.

Á. del Río, Manuel Saorín
Dualities and Lattice Isomorphisms
Actas XIII Jornadas Hispano-Lusas de Matemática, Valladolid
Se muestra la existencia de una conexión de Galois entre los retículos de submódulos de los módulos asociados por una dualidad entre categorías de módulos topológicos.

Á. del Río
Self-Injective Endomorphism Rings of Quasi-Injective Modules
Communications in Algebra 17, (1989) 2611-2634. doi: 10.1080/00927878908823866
Se caracterizan los anillos de endomorfismos auto-inyectivos de módulos cuasi-inyectivos en términos de propiedades del módulo. Se utilizan técnicas de dualidad entre categorías de módulos topológicos.

Á. del Río
Condiciones de Finitud en Anillos de Endomorfismos de Módulos Quasi-Inyectivos
Actas XII Jornadas Hispano-Lusas de Matemáticas, Vol. 2, (1987) 147-152
Se muestra que ciertas condiciones de finitud del anillo de endomorfismos de un módulo cuasi-inyectivo M son equivalentes a condiciones de finitud de M.