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\useEndQuizButton[\textColor{0 0 1 rg}\CA{Final del Test}\AC{}\RC{}\rectW{}]
\author{José M. Mira}
\title{Análisis Matemático. Test sobre continuidad}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\hspace*{-1cm}
\includegraphics[width=2cm]{umu} \quad \begin{minipage}[b]{0.38\linewidth}
                {\sffamily\bfseries UNIVERSIDAD \\ DE MURCIA} \par
                \rule{\linewidth}{1.5pt}  \par
                \small\textsl{Departamento de Matemáticas}
                \end{minipage}
 \begin{minipage}[b]{0.60\textwidth}
 \bfseries \begin{center} \Large Análisis Matemático I \\ Test sobre continuidad \\ 10 de marzo de 2008
 \end{center}\end{minipage}
\bigskip\par

\parindent 0pt
\begin{quiz}*{qzgrade}
\begin{enumerate}
\item
Si $f(x)\leq g(x)\leq h(x)$ para todo $x\in\mathbb R$ y existen los límites
$\lim_{x\rightarrow a} f(x)$ y $\lim_{x\rightarrow a} h(x)$
entonces:
\begin{questions}
\item Existe $\lim_{x\rightarrow a} g(x)$.
   \begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $g$ está acotada en un entorno de $a$.
   \begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item $g$ no está acotada en ningún entorno de $a$.
   \begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Si $\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\lim_{x\rightarrow a} h(x)$ entonces existe $\lim_{x\rightarrow a} g(x)$ y es igual al
valor común de los límites anteriores.
   \begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\end{questions}

\item Sea $p(x)=ax3+bx2+cx+d$ un polinomio real de grado 3.
\begin{questions}
\item $p$ tiene al menos un cero en $\mathbb R$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item $p$ no cambia el signo en $\mathbb R$.
	\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $\lim_{x\rightarrow +\infty} p(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty} p(x)=+\infty$.
	\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Los límites $\lim_{x\rightarrow +\infty}p(x)$ y $\lim_{x\rightarrow -\infty} p(x)$ son infinitos y de signo opuesto.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\end{questions}

% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \item Sea $I$ un intervalo y $f:I\longrightarrow (0,+\infty)$ continua, entonces:
 \begin{questions}
 \item Existe $k>0$ tal que $f(x)\geq k$ para todo $x\in I$.
	\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Si $I=[a,b]$ existe $k>0$ tal que $f(x)\geq k$ para todo $x\in I$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item Si $I=[a,+\infty)$ y existe $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)$ entonces existe $k>0$ tal que $f(x)\geq k$ para todo $x\in I$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item Si $I=[a,+\infty)$ y $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=l>0$ entonces existe $k>0$ tal que $f(x)\geq k$ para todo $x\in I$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
 \end{questions}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item La ecuación $\log(x)-x2+2x=0$ tiene:
\begin{questions}
 \item Una única solución en $(0,+\infty)$.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Al menos dos soluciones, una al menos en $(0,+\infty)$ y otra en $(-\infty,0)$.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Al menos dos soluciones en $(0,+\infty)$.
\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item Ninguna solución en $\mathbb R$.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\end{questions}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Sea $I\subset \mathbb R$ un intervalo y $f:I\to \mathbb R$ una función
 continua. Entonces:
 \begin{questions}
\item $f(I)$ es un intervalo.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item $f(I)$ es un intervalo únicamente si $I$ es cerrado y acotado.
	\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Si $f$ no se anula entonces ó $f(I)\subset \{x\in \mathbb R:
 x>0\}$ ó $f(I)\subset \{x\in \mathbb R: x<0\}$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item $f(I)\cap \{x\in \mathbb R:
 x>0\}\neq  \emptyset$ y $f(I)\cap \{x\in \mathbb R: x<0\}\neq
 \emptyset$
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
 \end{questions}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Sea $f:[a,b]\longrightarrow\mathbb R$ continua y tal que $f(a)=f(b)=0$. Entonces:
\begin{questions}
 \item $f$ alcanza valores positivos y negativos.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $f$ alcanza su máximo absoluto y su mínimo absoluto en $(a,b)$.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $f$ alcanza su máximo absoluto o su mínimo absoluto en $(a,b)$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item Si $f$ no alcanza su máximo absoluto en $(a,b)$ entonces $f(x)\leq 0$ para todo $x\in [a,b]$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\end{questions}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Sea $f:(0,1)\longrightarrow\mathbb R$ continua y tal que existen $\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)$ y 
$\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x)$, entonces:
\begin{questions}
\item $f$ es acotada.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item $f$ alcanza su máximo absoluto y su mínimo absoluto.
\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item No puede existir una función $f$ con las propiedades dadas, salvo que sea constante.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $f$ es uniformemente continua.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\end{questions}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Sea $f:[0,+\infty)\longrightarrow\mathbb R$ no acotada, entonces:
\begin{questions}
\item $f$ no puede ser uniformemente continua, aunque sea continua.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=+\infty$ o $\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=-\infty$.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Existe una sucesión $(x_n)$ tal que $\lim_nx_n=+\infty$ y $\lim_n \lvert f(x_n)\rvert=+\infty$.
\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item Si para todo $x\in [0,+\infty)$ se tiene $f(x)\neq 0$ entonces $1/f$ es continua y acotada.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\end{questions}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Sea $f:(0,+\infty)\longrightarrow\mathbb R$ uniformemente continua, entonces:
\begin{questions}
\item Existe $\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)$.
\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\item Existe $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)$.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $f$ es acotada.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $f$ es acotada sobre $(0,a)$ para cualquier $a>0$.
\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\end{questions}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Sea $f:[0,1]\longrightarrow\mathbb R$ estrictamente creciente. Entonces:
\begin{questions}
\item Su imagen es el intervalo $[f(0),f(1)]$.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item $f$ es continua.
\begin{answers}{2} \Ans0 Verdadero & \Ans1 Falso \end{answers}
\item Si su imagen no es el intervalo $[f(0),f(1)]$ entonces existe algún $c\in[0,1]$ en el que  $f$ no es continua.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}	
 \item Si existe un punto $d\in (0,1)$ donde $f$ no es continua entonces existen $\lim_{x\rightarrow d^-}=l_-$ y 
 $\lim_{x\rightarrow d^+}=l_+$ y se verifica $l_-<l_+$.
	\begin{answers}{2} \Ans1 Verdadero & \Ans0 Falso \end{answers}
\end{questions}
\end{enumerate}
\end{quiz}\hfill\ScoreField\currQuiz\eqButton\currQuiz



\end{document}