Prácticas
Herramientas informáticas de apoyo: Maxima
Las nuevas orientaciones impulsadas por el Espacio Europeo de Educación Superior aconsejan la introducción de instrumentos y recursos que faciliten el aprendizaje autónomo-dirigido de los estudiantes.
Nuestra experiencia usando Maxima en las asignaturas de Análisis Matemático, que impartimos en la Licenciatura en Matemáticas y en Física, constata que recursos informáticos de tipo CAS pueden prestar un ayuda significativa a los alumnos tanto en cálculo numérico o simbólico, como en la adquisición, a través de la experimentación y el grafismo con funciones concretas, de los conceptos abstractos que conforman el conocimiento científico de dichas materias.
- Maxima es un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, incluyendo diferenciación, integración, desarrollos en series de Taylor, transformadas de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias, resolución de sistemas de ecuaciones lineales, matrices, tensores... Maxima puede también realizar gráficas utilizando funciones matemáticas, o tablas de datos, en dos y tres dimensiones. La página principal del programa se encuentra en http://maxima.sourceforge.net
- Maxima pertenece pues a la categoría de los llamados programas CAS (Computer Algebra System), como ocurre con programas propietarios como ©Derive, ©Maple, ©Mathematica...
- El código fuente de Maxima está disponible, bajo la licencia libre GPL, en diferentes sistemas incluyendo GNU-Linux, Mac OS X y MS-Windows. En el Administrador de archivos de SourceForge es posible obtener dicho código fuente y también binarios precompilados para MS-Windows o Linux.
Tenemos nuestras razones para la elección y hemos elaborado un «manualico» de uso adaptado a las necesidades del curso.
Maxima en acción. Puede hacerse una idea de la forma en que Maxima opera y de los diferentes interfaces que pueden utilizarse viendo este vídeo de 9 minutos en el formato libre ogg.
Si está utilizando MS-Windows, es posible que no pueda visualizarlo con Microsoft Media Player, porque la compañía ignora este formato y no proporciona en sus servidores los codec necesarios. Pero si tiene instalado un paquete de codec de amplio espectro, obtenidos en los sitios usuales de internet, no tendrá problemas. Y desde luego no los tendrá, si utiliza un buen visor multimedia libre como VLC.
Ejecutar Maxima en internet. Siempre que esté conectado a internet puede usar Maxima haciéndolo correr en un servidor de internet en la forma mostrada en este vídeo en formato ogg.
Prácticas con Maxima
Las notas de clase están jalonadas de iconos de Maxima. Cada uno de ellos corresponde a una aplicación de la herramienta. Maxima es un elemento más para el aprendizaje de la asignatura. En algunas ocasiones le ayudará a hacer cálculos rutinarios pero tediosos y en otras le ayudará a adquirir o a profundizar en las ideas, a través de la experimentación numérica o gráfica.
Haga como hacemos en clase con los ordenadores socrates: tenga siempre a mano Maxima cuando se ponga a estudiar. Revise con Maxima sus cálculos, experimente con los ejemplos que aparececen en las notas de clase y luego autopropóngase otros similares para asegurarse de que ha entendido los conceptos y el código. Si en su domicilio no dispone de ordenador sepa que la última versión del programa está instalada en las microaulas de la Facultad de Matemáticas.
Además de esto puede utilizar los guiones de prácticas que se incluyen a continuación.
Guiones de prácticas
Como hemos señalado anteriormente existen diferentes interfaces para trabajar con Maxima. Los más utilizados son wxMaxima y xMaxima. Cada uno tiene sus ventajas e inconvenientes.
La interface wxMaxima, a pesar de es la más jóven, puede acabar convirtiéndose en la de uso más extendido, a causa de su mejor ergonomía. Sus puntos fuertes son: 1) la existencia de una colección amplia de menús en los que, agrupados por temáticas, se recogen las operaciones más habituales, de suerte que el usuario nobel no necesita recordar los comandos; 2) un formato de salida de los resultados generados por Maxima más parecido al que suele encontrarse en los libros de matemáticas; 3) la posibilidad de preparar guiones de prácticas o de resolverlos, guardando el resultado de forma más sencilla que en xMaxima. Los ficheros que se generan son ficheros sólo texto o xml que al ser leídos por un programa diferente de wxMaxima no tienen la misma apariencia que en wxMaxima.
La interface xMaxima carece de menús de acceso fácil a los comandos, aunque, como en el caso de wxMaxima dispone del manual de uso en línea que ambas interfaces comparten, y que es muy completo. Tiene la ventaja de que se pueden preparar guiones de prácticas en lenguaje html en los que puede incluirse código Maxima ejecutable con el ratón y editable. Pero además, ese mismo fichero puede ser visualizado en un navegador estándar (evidentemente, sin posibilidad de modificación desde el navegador, ni capacidad de interaccionar con Maxima), puede enlazar otros documentos y navegar por ellos, tanto en un navegador estándar como en xMaxima, y por tanto resulta, en algún sentido más versatil que los guiones preparados para wxMaxima. Esta ventaja de usar la riqueza del código html puede al mismo tiempo un inconveniente para personas que no saben escribir html. En un futuro próximo, seguramente, estará disponible una interface que reúna las ventajas de ambas.
Por nuestra parte estamos experimentando con ambas interfaces en nuestra docencia y por ello tenemos escritas sendas introducciones a Maxima, adaptadas a cada una de ellas, y todavía en proceso de depuración.
- Con xMaxima puede utilizarse el «Manualico» abriendo en el navegador que incorpora la URL http://webs.um.es/mira/maxima/manualico.html. O bien ejecutando xMaxima desde la línea de comandos mediante el código
xmaxima -url http://webs.um.es/mira/maxima/manualico.html
- Con wxMaxima puede utilizarse alguno de los siguientes ficheros wxmx, dependiendo del sistema operativo.
http://webs.um.es/mira/maxima/PracticasMaxima/comunes/IntroduccionMaximaLinux.wxmx http://webs.um.es/mira/maxima/PracticasMaxima/comunes/IntroduccionMaximaWindows.wxmx
Debe tenerse cuidado porque MS-Windows puede jugarnos una mala pasada y descargar el fichero cambiando su extensión (me ha ocurrido) lo que lo convierte en inservible. Si tal ocurriera hay que decir a MS-Windows que no oculte, como suele hacer, las extensiones de los ficheros "conocidos" y revisar si se ha producido durante la descarga un cambio en la extensión original.
En el caso de los ficheros para xMaxima, se trata de archivos escritos en lenguaje html enriquecido. Dichos archivos pueden ser leídos con cualquiera de los navegadores usuales para internet. Pero si los abre con el navegador que xMaxima incorpora, el código html no estándar que contiene le permite interactuar con Maxima conviertiéndolo en algo vivo que puede ejecutar y modificar.
La dinámica de trabajo con xMaxima es muy sencilla, como puede comprobar en este vídeo ogg de 17min.
Las prácticas que se incluyen aquí están escritas para ser manejadas desde el navegador de xMaxima para que el código Maxima que contienen pueda ser ejecutado. Se trata de páginas html visualizarlas con un navegador estándar, si bien las etiquetas especiales que contienen serán incomprensibles para él puesto que están destinadas al navegador de xMaxima.
Si tiene instalado en su sistema xMaxima lo adecuado es que ejecute el programa con los siguientes parámetros
xmaxima -url http://webs.um.es/mira/maxima/PracticasMaxima/comunes/Indice.html
