Mathematics for Business Administration II

Syllabus

  • Chapter 1. Convex sets. Convex and concave functions.
  • Chapter 2. Introduction to multivariate optimization
  • Chapter 3. Unconstrained optimization
  • Chapter 4. Constrained optimization
  • Appendix. Matrix Algebra and Quadratic Forms

Contents

Chapter 1. Convex sets. Convex and concave functions (Conjuntos Convexos. Funciones cóncavas y convexas)

  • Convex sets (Conjuntos convexos)
  • Convex and Concave Functions (Funciones cóncavas y convexas)

Chapter 2. Introduction to multivariate optimization (Introducción a la Optimización de funciones de varias variables)

  • Posing the problem (Planteamiento de un problema de optimizació)
  • A graphical approach (Resolución gráfica)
  • The Extreme Value Theorem (Weierstrass) (Teorema de Weierstrass)

Chapter 3. Unconstrained optimization (Optimización sin restricciones)

  • Posing the problem (Planteamiento del problema)
  • Stationary points. First and Second Order Conditions for local extrema (Puntos críticos. Condición de primer orden de óptimo local. Condición de segundo orden de óptimo local).
  • Global Optimality (Optimalidad global)
  • Economic Examples (Aplicaciones económicas)

Chapter 4. Constrained optimization (Optimización con restricciones)

  • Posing the problem (Planteamiento del problema)
  • The LagrangeMultiplier Method. First Order Condición for local extrema (Método de los multiplicadores de Lagrange. Condición de primer orden de óptimo local)
  • Second Order Condition for local Extrema. Global Optimality (Condición de segundo orden de óptimo local. Optimalidad global)
  • Interpreting the Lagrange Multiplier (Interpretación económica del multiplicador de Lagrange)
  • Economic Examples (Ejemplos económicos)

A1. Matrix and vector algebra (Álgebra vectorial y matricial )

  • Matrices and Matrix Operations (Matrices. Operaciones con matrices. Propiedades)
  • Determinants. Basic Rules for Determinants (Determinantes. Propiedades)

A2. Quadratic forms (Formas Cuadráticas)

  • Quadratic forms. Classification (Formas cuadráticas. Clasificación)
  • The sign of a quadratic form through the main minors (Determinación del signo de una forma cuadrática utilizando menores principales)
  • Quadratic forms with constraints (Formas cuadráticas restringidas)