6 Concepto de espacio

La cartografía constituye un medio de representación tanto de los objetos situados en el espacio geográfico como del mismo espacio, por tanto merece la pena prestar algo de atención a la propia naturaleza de este. El espacio ha sido el objeto de estudio, aunque desde puntos de vista diferentes, de disciplinas muy dispares: la Filosofía desde un punto de vista puramente conceptual; las Matemáticas utilizando un lenguaje formal para describirlo; la Física desde un punto de vista teórico; mientras que la Geografía finalmente lo ha hecho de manera más empírica.

Las disquisiciones filosóficas y físicas acerca del espacio pueden resumirse en la controversia entre la concepción de un espacio como ``contenedor neutro'' de los fenómenos dispuestos en él (Descartes, Newton) o como algo sin existencia propia que surge del ensamblamiento de estos mismos fenómenos (concepción de Leibnitz o Einstein). Por otro lado está el debate aceca de si tanto el espacio como el tiempo son entidades reales o, como sostienen Kant y los neokantianos, constructos de la mente humana para organizar la información procedente de los sentidos.

Desde un punto de vista matemático, se han definido diversos tipos de espacio, En primer lugar puede distinguirse entre espacios métricos y no métricos. Los primeros son aquellos en los que puede establecerse una medida de distancia a partir de la que pueden deducirse diversas propiedades métricas (área, perímetro, forma, etc.), pudiendo utilizarse diversas definiciones de distancia:

• Distancia euclidea, responde al concepto tradicional de distancia como hipotenusa de un triángulo rectángulo. Es la más utilizada para resolver problemas geoespaciales:

  $$\sqrt{{\sum_{k=1}^N (x_{k,i}-x_{k_j})^2}}$$ (4)

• Distancia de Manhattan, corresponde, siguiendo con el símil del triángulo rectángulo, a la suma de los catetos. Resulta útil en aplicaciones muy concretas como por ejemplo en estudios de ciudades:

  $$\sum_{{k=1}}^{{N}}$$ (5)

• Distancia como distancia máxima, corresponde a la longitud del cateto más largo

  d_{i, j} = max_k=1^N(x_{k, i} - x_{k, j}) (6)

Los espacios métricos deben cumplir una serie de condiciones:

• Simetría: d (A, B) = d (B, A)
• d (A, B) < = d (A, C) + d (B, C)

Existen espacios no métricos que pueden resultar de interes trabajando con SIG, por ejemplo el tiempo necesario para recorrer el espacio entre dos puntos¹³ o los espacios topológicos con el que se estudian las propiedades de los objetos que son invariantes a transformaciones topológicas del espacio consistentes es estiramientos o acortamientos similares a los que hace un panadero con la masa de pan (las propiedades métricas si serían modificadas por estas transformaciones). Estas propiedades topológicas son:

• Estar dentro-fuera
• Estar a la derecha o a la izquierda
• Estar en contacto

Estas propiedades resultan de gran interés en el trabajo con sistemas de información geográfica.

Finalmente, el espacio geográfico, es decir el que procede de una aproximación empírica al mundo real, es un espacio euclideo de 3 dimensiones, aunque su representación suele ser una proyección bidimensional.