Modelo 3

• Demanda uniforme, con tasa de demanda d.
• Escasez no permitida.
• Coste por inventario positivo: h_S.
• Coste de pedido: k.
• Coste de material:
  
  $$c = \left \{ \begin {array} {ccc} c_0 & si & Q<m_1, \\ c... ...,\\ \vdots \\ c_J & si & m_J \leq Q, \end{array} \right.$$
  
  
  con $c_0>c_1>\dots>c_J$.
• Coste de almacenamiento: pasa de h a ser h_S + ic.

La función de coste es

$$TC(Q) = \left \{ \begin{array}{ccccc} TC_0(Q) & = & \frac{k... ...d+\frac{h_S+ic_j}{2}Q & si & Q \geq m_J. \end{array} \right.$$

Se tiene que $TC_i(Q) > TC_{i+1}(Q), \, Q \geq 0$, pero según el intervalo [m_j,m_j+1] estará definida sólo una de estas funciones, que además es convexa en su intervalo de definición. Por estos dos hechos, el mínimo global se encontrará o bien en un m_i (evaluado al inicio del intervalo, no como extremo derecho del intervalo anterior) o bien en un Q_i^* tal que $m_i \leq Q_i^* < m_{i+1}$.

Algoritmo:

1.

Calcúlese Q_j^* tal que $Q_j^* \geq m_j$ (desde J haci atrás).

2.

Compárese TC_j(Q_j^*) con $TC_{j+1} (m_{j+1}), \, TC_{j+2} (m_{j+2}), \dots$ y almacénese el mínimo.