Visión
La importancia de las Matemáticas
Nadie duda que la Matemática está de moda, está presente en la sociedad actual como jamás antes lo había estado, pero esta circunstancia raramente es reconocida. Es conveniente, y hasta necesario, que los ciudadanos se familiaricen con las situaciones matemáticas de forma que les sirvan de ayuda en la toma de decisiones, cada vez más complicadas, que tienen que realizar. Vivimos inmersos en un océano de números: efemérides personales y sociales, documentos de identidad, tarjetas y cuentas bancarias, porcentajes de infectados por el virus de la gripe, tasas de inflación, prima de riesgo, estadísticas de parados, etc. son sólo algunos de los ejemplos de esta realidad numérica que nos envuelve.
La naturaleza nos ofrece por doquier bellas formas con un rico contenido geométrico, tales como las espirales de las caracolas, de las margaritas y de las piñas, la geometría fractal de la coliflor y del brócoli, o la perfección de los minerales cristalizados. También las encontramos en el arte: los mosaicos de la Alhambra, la perspectiva del Renacimiento, el cubismo, la pintura de Vasarely o los grabados de Escher son algunos ejemplos. Y no es difícil encontrar otros ejemplos en la arquitectura o en la ingeniería.
Nuestra salud y bienestar dependen de técnicas que involucran gran cantidad de métodos y algoritmos matemáticos. En los hospitales se diagnostican diariamente tumores mediante Tomografía Axial Computarizada (el famoso TAC). Y el paciente se maravilla de la destreza de los médicos y enfermeras que le atienden, así como de la avanzada tecnología de las máquinas que emplean, pero seguramente desconoce que los cálculos realizados por el ordenador son el resultado de profundas teorías matemáticas, que convierten en nítidas imágenes de los tejidos los datos numéricos que miden la pérdida de intensidad de las ondas electromagnéticas que los atraviesan.
Y tantos otros ejemplos que nos pasan desapercibidos. ¿Cómo funciona el GPS? ¿Cómo se hacen los cálculos para dosificar un medicamento? ¿De qué manera llegan a nuestros conocidos las fotografías que enviamos a través del teléfono móvil? ¿Cómo se previene y controla la propagación de una epidemia? Las respuestas a esas preguntas involucran resultados y algoritmos matemáticos muy ingeniosos y nada triviales.
¿Cómo se puede contribuir a las matemáticas?
William Thurston (1946-2012) es uno de los grandes matemáticos contemporáneos. Sus contribuciones al avance de la ciencia, en particular, en ramas como la topología, fueron visionarias y brillantes, por lo que su herencia científica es tremendamente amplia y profunda. Además, su legado personal, no solo para aquellos que tuvieron trato directo con él, sino también para aquellos que han podido apreciar su huella a través de sus escritos divulgativos sobre educación o filosofía de las matemáticas, es igualmente valioso. Ante la pregunta ¿Cómo se puede contribuir a las matemáticas?, planteada dentro de un debate sobre el papel de los científicos ante su propia disciplina y la sociedad publicado en la web mathoverflow.net, Thurston contestaba:
"No son las matemáticas a lo que se tiene que contribuir. Va más allá de esto: ¿cómo podrías contribuir a la Humanidad, o incluso más allá, al bienestar del Mundo, dedicándote a las matemáticas?
No es posible responder esta pregunta en un sentido estrictamente intelectual, porque los efectos de nuestras acciones pueden ir mucho más allá de nuestro entendimiento. Somos animales profundamente sociales e instintivos, por lo que mucho de nuestro bienestar depende de cosas que son difícilmente explicables en un sentido intelectual. Por eso está bien seguir a tu propio corazón y a tus pasiones. Seguir únicamente la razón pura puede hacer que te pierdas. Ninguno de nosotros somos lo suficientemente listos y sabios para entenderlo solo intelectualmente.
El resultado de las matemáticas es la claridad y la comprensión. No los teoremas de manera aislada. Por ejemplo, algunos resultados famosos, como el Último Teorema de Fermat o la Conjetura de Poincaré, ¿tienen razones reales que las hagan relevantes? Su verdadera importancia no reside es sus afirmaciones concretas, sino en su papel desafiando nuestro entendimiento, presentando retos que llevan a desarrollos matemáticos que aumentan nuestro conocimiento.
El mundo no sufre de sobreabundancia de claridad ni comprensión (por decirlo suavemente). Normalmente, saber cómo determinadas matemáticas pueden conducir a mejorar el mundo (signifique lo que signifique) es muy difícil. Pero las matemáticas, de manera colectiva, son extremadamente importantes.
Creo que las matemáticas tienen una gran componente de psicología, porque dependen totalmente de las mentes humanas. Las matemáticas deshumanizadas serían como un código de computación, lo que es muy diferente. Las ideas matemáticas o las ideas en general, son duras de transportar de una mente a otra. Por esto, el conocimiento matemático no se expande una sola dirección. Frecuentemente además, nuestro entendimiento se deteriora. Hay varios mecanismos obvios de pérdida de información. Los expertos en un tema se retiran o se mueren, o simplemente cambian de tema y se olvidan de lo anterior.
Habitualmente las matemáticas se explican y se registran en formas simbólicas y concretas que son fáciles de entender una vez han sido comunicadas. La traducción del concepto al símbolo y la concreción es mucho más sencilla que en la dirección opuesta, y las formas simbólicas en muchos casos remplazan a las formas conceptuales del entendimiento. Además, las convenciones matemáticas y los conocimientos dados por sentado cambian, por lo que los textos antiguos pueden ser complicados de entender.
En resumen, las matemáticas solo existen en una comunidad de matemáticos que divulgan el conocimiento e insuflan vida a las ideas antiguas y nuevas. La verdadera satisfacción que aportan las matemáticas es aprender de otros y compartir con otros. Todos nosotros tenemos un conocimiento preciso de unas pocas cosas y un concepto más bien turbio de muchas más.
Nunca nos vamos a quedar sin ideas que necesiten ser clarificadas. La cuestión de quién es la primera persona que deje su huella marcada en el siguiente metro cuadrado de tierra es realmente secundaria. Los cambios revolucionarios importan, pero las revoluciones son pocas y no son autosostenibles. Dependen tremendamente de la comunidad de matemáticos."
Más información:
El artículo completo (en inglés) puede encontrarse en: mathoverflow.net.
