Punto 5. Phi y la proporción matemática de la perfección

Desde la Antigua Grecia se considera al más famoso de los números matemáticos, Phi (1,618) como un factor para llegar a las proporciones ideales y armónicas. Sin este número no se podría haber diseñado y construido la maravillosa bóveda estrellada de la Capilla de los Vélez, situada en el interior de la catedral de Murcia.

El número de oro

El número áureo (también denominado número de oro, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción​) está representado por la letra griega φ, phi, en honor al escultor griego Fidias. Seguro que has oído hablar de este número en incontables ocasiones, y es que está presente en numerosas obras de arte, construcciones y hasta en la naturaleza.

Este es uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia. Estudiado hasta la saciedad, conviene distinguir tres componentes distintos en la historia del número áureo.

Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:

Phi es un número algebraico irracional (su representación decimal es infinita y no tiene periodo) que posee numerosas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica.

La divina proporción o proporción áurea es un concepto geométrico que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga, obtenemos el mismo resultado que al dividir el segmento más largo entre el más corto.

Al dividir cada número por el anterior de la serie de Fibonacci (una serie infinita de números naturales que empieza con un 0 y un 1 y continúa añadiendo números que se corresponden con la suma de los dos anteriores) se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803. El resultado queda siempre por debajo o por encima del número preciso, sin llegar nunca a alcanzarlo absolutamente.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la propia naturaleza. Podemos encontrarlo, por ejemplo, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol o en los flósculos de los girasoles. 

La justa razón en la Capilla de los Vélez

La Capilla de los Vélez destaca con elementos románicos, góticos, mudéjares y retazos del Renacimiento, todo perfectamente armonizado en un avance de lo que sería el estilo plateresco.

El interior de la capilla tiene una rica bóveda estrellada de exuberante ornamentación vegetal. ¿Y qué relación tiene con el número phi? Profundicemos en la geometría: el pentágono aparece varias veces en la catedral. Una de ellas es en la bóveda de la capilla, en forma de un doble pentágono que conforma una estrella de diez puntas. Y resulta que el número de la justa razón aparece entre los segmentos parciales de los lados de esos pentágonos estrellados como el que vemos en el techo.

Así, si nos fijamos en las rodelas que adornan la bóveda podemos observar como parecen formar tres círculos concéntricos cuyos radios mantienen entre sí la divina proporción. Fijándonos mejor, comprobamos que los círculos son, en realidad, decágonos formados por dos pentágonos superpuestos. La relación entre la diagonal y el lado de estos pentágonos de nuevo revela el número áureo.

El exterior de la capilla

En la Plaza de los Apóstoles podemos ver un aspecto mucho más severo de la capilla: muros lisos en los que se insertan tres grandes arcos. El central contiene el escudo de los Fajardo, familia que ostentaba durante el siglo XVI el título de marqueses de los Vélez.

La importancia y poder de los Fajardo en Murcia queda patente en un importante detalle: ¿te has dado cuenta de que su contorno queda fuera del área de la catedral? La capilla invade, para su uso particular, una zona que era de uso público. Este hecho influyó directamente en las intenciones de personajes posteriores que deseaban no ser menos que los Fajardo. Este es el caso, por ejemplo, de Gil Rodríguez de Junterón, quien aclaró que su capilla debía sobresalir y ser tan espléndida como la de los Vélez.

Cuentan las crónicas, que más allá de la extralimitación del perímetro catedralicio, la animarversión entre don Pedro Fajardo y el obispado era manifiesta, feroz y hasta cierto punto "creativa". A expensas de sus disputas por los diezmos y gabelas, es decir, por los dineros, la situación se caldeó hasta el punto de llegar a las manos. Y así el señor marqués, con sus dos metros de altura, le  "impartió las bendiciones" al obispo, Diego Fernández de Villalán, el cual, según la leyenda, tuvo que huir por los tejados de la ciudad a lomos de un demonio.

Una vez pudo el prelado reponerse de la tunda, acabó por excomulgar a don Pedro, pero el Fajardo no se arredró: «prefiero ir al infierno que ver al obispo en el cielo» y haciendo burla de lo sucedido lo situó en exterior de la capilla, sostenido por un demonio y con una faltriquera en la mano como denuncia de su amor por el dinero. La escultura se ubica en el panel lateral que mira hacia los tejados de la catedral, sobre una hornacina vacía y bajo la cadena que más tarde sería esculpida.

Las leyendas de la cadena

La cadena de la catedral es fuente de innumerables leyendas y su origen y significado todavía hoy resulta muy controvertido. De entre las historias más difundidas podríamos destacar las siguientes:

• Sobre el año 1500, en Murcia apareció un mendigo que dijo ser escultor y que era capaz de hacer, sin cobrar un maravedí y a cambio solo de asilo y alimento, una cadena esculpida en piedra, que podía rodear la Capilla de los Vélez, entonces en construcción, e incluso la catedral entera. El Marqués de Vélez, de apellido Chacón y Fajardo, le conminó con aspereza: – Si la obra no me gusta, morirás en la horca. – ¿Y si os gusta?, -preguntó el anónimo loco – Entonces salvarás tu vida… Tras siete años de trabajo, en la Nochevieja de 1507, la obra estaba finalizada y fue presentada al noble. Tanto él como el obispo y los séquitos de ambos, quedaron maravillados por la perfección y el encanto del trabajo. A partir de entonces, todos alababan y agasajaban al artista y terminaron apodándolo cariñosamente “El Cadenero”. Cuando éste anunció que había decidido marcharse y seguir su camino, el Marqués de Vélez, temeroso de que pudiese realizar alguna obra parecida en otros lugares, lo mandó apresar, arrancarle los ojos, cortarle ambas manos y encerrarlo en una prisión. Así se garantizó para siempre la posesión de una obra de arte única.
• Según el cronista Antonio de los Reyes la cadena debió ser colocada hacia 1538, cuando levantaron el anatema al marqués, y posterior a la presencia de la figura del obispo, pues alargaron el eslabón que sobrepasa la figura. La talla, independiente del resto del edificio, fue incorporada a la pared, sujetada con enlaces metálicos y apoyada sobre la peana demoníaca. Su fecha, hacia 1526, momento en el que había palabras mayores entre los dos. El motivo de la cadena pudo ser el temor del noble a ser nuevamente excomulgado y ver desacralizado su eterno alojamiento, por lo que decidió sujetarlo al edificio de forma inseparable y permanente.
• Según otros autores, las cadenas aluden a los cautivos cristianos liberados por los Fajardos en sus luchas contra las tropas musulmanas.

Limitada pero infinita

La leyenda sobre la cadena "sin principio ni fin" recuerda a la extraña naturaleza de la matemática Banda de Möbius, una curiosidad topológica que, por sus sorprendentes propiedades, ha sido y es utilizada en campos tan dispares como el Arte, la Ingeniería, la Magia, la Literatura, etc., ya sea de manera explícita o simplemente como una metáfora. Simboliza la naturaleza cíclica de muchos procesos, la eternidad, el infinito… presente ya en la iconografía alquimista como la serpiente mordiendo su cola – el ouroboros – es indudablemente la superficie matemática más icónica.

Fue descubierta de forma independiente en 1858 por el matemático y astrónomo August Ferdinand Möbius y por el considerado fundador de la topología Johann Benedict Listing. Sus propiedades topológicas son muy interesantes:

• Es una superficie que solo posee una cara: si se colorea su superficie, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, para ella no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.
• Tiene solo un borde: puede comprobarse, siguiendo el borde con un dedo, que presenta un único límite, apreciando que se alcanza el mismo punto de partida tras haber recorrido la totalidad de la cinta.
• Es una superficie no orientable: si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecería mirando hacia la izquierda.
• Otras propiedades: si se corta una cinta de Möbius a lo largo se obtienen dos resultados diferentes según dónde se efectúe el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.

Probablemente hayas escuchado alguna vez el chiste:

- ¿Para qué cruzó el pollo la carretera?

- Para llegar al otro lado

Existe una versión matemática:

- ¿Para qué cruzó el pollo la Banda de Möbius?

- Para...

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