4 Proyecciones

El proceso de transformar las coordenadas geográficas del esferoide en coordenadas planas para representar una parte de la superficie del elipsoide en dos dimensiones se conoce como proyección y es el campo de estudio tradicional de la ciencia cartográfica. La aparición de los SIG y la posibilidad de combinar información de diferentes mapas con diferentes proyecciones ha incrementado la relevancia de la cartografía más allá de la mera confección de mapas.

El problema fundamental a la hora de abordar una proyección es que no existe modo alguno de representar en un plano toda la superficie del elipsoide sin deformarla, el objetivo va a ser minimizar, en la medida de los posible, estas deformaciones. Puesto que el efecto de la esfericidad de la superficie terrestre es proporcional al tamaño del área representada ( y en consecuencia a la escala), estos problemas sólo se plantean al cartografiar zonas amplias. Cuando se trata de cartografiar zonas pequeñas, por ejemplo una ciudad, la distorsión es despreciable por lo que se suelen utilizar coordenadas planas, relativas a un origen de coordenadas arbitrario y medidas sobre el terreno. A estas representaciones se les llama planos en lugar de mapas.

Cuando la distorsión debida a la esfericidad de la superficie terrestre se considera relevante se hace necesario buscar una ecuación que a cada par de coordenadas geográficas le asigne un par de coordenadas planas de manera que los diferentes elementos y objetos de la superficie terrestre puedan ser representados sobre un plano¹¹. Las unidades en que se expresa la longitud en estas nuevas coordenanas va a ser generalmente el metro, permitiendo, de cara a la incorporación de la cartografía UTM a un SIG, el cálculo sencillo de variables de longitud, área o volumen de los elementos cartografiados expresados en unidades del Sistema Internacional.

Estas ecuaciones son de la forma:

$$\omega \lambda$$ (2)

$$\omega \lambda$$ (3)

Para obtener estas ecuaciones se proyecta (figura 8) la porción de la superficie terrestre que va a cartografiarse sobre una figura geométrica (un cilidro, un cono o un plano) que si puede transformarse en plano sin distorsones. El foco de la proyección puede ubicarse en diferentes puntos dando lugar a diferentes tipos de proyecciones. De este modo podemos clasificar las proyecciones en función del objeto geométrico utilizado para proyectar (figura 9), se habla entonces de proyecciones cilíndricas, cónicas y azimutales o planas.

Figura 8: Proyección cartográfica

Figura 9: Tipos de proyecciones

En el caso de proyecciones cilíndricas o cónicas, la figura envuelve al elipsoide y, tras desenvolverla, el resultado será un plano en el que una parte de la Tierra se representan mediante un sistema de coordenadas cartesiano. En el caso de las proyecciones planas, el plano es tangente al elipsoide en un punto y no necesita por tanto ser desnvuelto.

Una proyección implica siempre una distorsión en la superficie representada, el objetivo de la cartografía es minimizar estas distorsiones utilizando la técnica de proyección más adecuada a a cada caso. Las propiedades del elipsoide que pueden mantenerse son:

• Conformidad. Si un mapa mantiene los ángulos que dos líneas forman en la superficie terrestre, se dice que la proyección es conforme. El requerimiento para que haya conformidad es que en el mapa los meridianos y los paralelos se corten en ángulo recto y que la escala sea la misma en todas las direcciones alrededor de un punto, sea el punto que sea. Una proyección conforme mantiene además las formas de polígonos pequeños. Se trata de una propiedad fundamental en navegación.

• Equivalencia, es la condición por la cual una superficie en el plano de proyección tiene la misma superficie que en la esfera. La equivalencia no es posible sin deformar considerablemente los ángulos originales, por lo tanto, ninguna proyección puede ser equivalente y conforme a la vez. Resulta conveniente por ejemplo en planos catastrales.

• Equidistancia, cuando una proyección mantiene las distancias reales entre dos puntos situados sobre la superficie del Globo (representada por el arco de Círculo Máximo que las une).

Como se puede ver en la figura 9, las distorsiones son nulas en la linea donde la figura geométrica toca al elipsoide y aumentan a medida que la separación entre ambas aumenta. Por tanto para minimizar el error medio suelen utilizarse planos secantes en lugar de planos tangentes. De esta manera en lugar de tener una sola linea del elipsoide tangente a la figura tenemos dos lineas secantes y las distancias a las mismas, y por tanto los errores, nunca aumentarán mucho. Así otro criterio para clasificar sistemas de proyección sería en proyecciones secantes y tangentes.

4.1 Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM)

La proyección UTM es una de las más conocidas y utilizadas, entre otros lugares en España. Se trata de una proyección cilíndrica transversa (la generatriz del cilindro no es paralela al eje de rotación sino perpendicular) tal como se ve en la figura 10. La Tierra se divide en 60 husos, con una anchura de 6 grados de longitud, empezando desde el meridiano de Greenwich (figura 11). Se define un huso como las posiciones geográficas que ocupan todos los puntos comprendidos entre dos meridianos. A pesar de que se ha utilizado en casi toda la cartografía española, introduce un grave problema debido a que la Península Ibérica queda situada sobre tres husos, el 29, el 30 y el 31, estos últimos situados uno a cada lado del meridiano de Greenwich (figuras 11 y 14).

Figura 10: Cilindro generador de la proyección UTM

Figura 11: Zonas UTM

La representación cartográfica en cada huso se genera a partir de un cilindro diferente siendo cada uno de ellos secante al elipsoide. De esta manera en cada huso aparecen dos lineas verticales en las que no hay distorsiones (lineas A-D y C-F en al figura 12), entre estas dos lineas las distorsiones disminuyen la escala (distancias y áreas se representan menores de lo que son) hacia fuera de las lineas las distorsiones aumentan la escala (distancias y áreas se representan mayores de lo que son). Estas distorsiones tienden a incrementarse conforme se aumenta en latitud por lo que la proyección UTM no debe usarse en latitudes altas y suele reemplazarse por proyecciones azimutales polares en las que el plano es tangente al elipsoide en el polo correspondiente.

Figura 12: Deformaciones en un huso UTM debido a que el cilindro es secante al esferoide

En cada uno de los husos el meridiano central tiene siempre un valor X= 500000 metros disminuyendo hacia el Oeste (hasta 0) y aumentando hacia el Este (hasta 1000 Km). En el Ecuador Y=0 metros, incrementandose el valor hacia el Norte y hacia el Sur. Los valores de la coordenada X en los bordes del huso dependen de la latitud (figura 13). Este hecho trae dos complicaciones:

Figura 13: Coordenadas UTM y coordenadas geográficas en un huso UTM

• Dos puntos diferentes de la superficie terrestre pueden tener las mismas coordenadas si se sitúan en husos diferentes. Por tanto a la hora de señalar con precisión la localización de un punto, no basta con el par de coordenadas, es necesario dar también el huso.
• Una región situada a caballo entre dos husos deberá optar por uno u otro con lo que se incrementan las deformaciones. De hecho la cartografía española se genera asumiendo que toda la Península se sitúa en el huso 30 por lo que las deformaciones hacia los extremos Este y Oeste son mayores alcanzándose un 4% de distorsion lineal. En el caso de la Región de Murcia, esta se situa en una de las zonas de menor distorsión (figura 14).

La Región de Murcia se situa en el huso 30 con coordenadas UTM que oscilan entre

• Oeste: 552411 m
• Este: 709600 m
• Norte: 4293125 m
• Sur: 4134906 m

Figura 14: Distorsiones en coordenadas UTM en la Península Ibérica

Las coordenadas UTM suelen expresarse en metros o kilómetros, siendo preferible hacerlo en metros en aplicaciones SIG para evitar la aparición de decimales. En los mapas del IGN a escala 1:50000 y 1:25000 y del Servicio Geográfico del Ejercito a escala 1:50000, los valores de las coordenadas X e Y UTM suelen expresarse en kilómetros. Como resultado de emplear un sistema de coordenadas plano, puede representarse sobre el mapa una malla que represente las lineas con igual coordenada X o igual coordenada Y. La malla se representa, en los mapas antes mencionados, con una separación de 1 kilómetro (figura 15).