I = ln( )
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Pueden definirse infinitos operadores, aunque normalmente se clasifican en función de las celdillas implicadas en el cálculo en:
Los operadores locales generan una nueva capa a partir de una o más capas previamente existentes. Cada celdilla de la nueva capa recibe un valor que es función de los valores de esa mismo celdilla en las demás capas.
| Zmx, y = f (Z1x, y, Z2x, y,.., Znx, y) | (13) |
la función representada por f () es una combinación de operadores y funciones de distinto tipo:
En cuanto a operadores de tipo aritmético, puede tratarse de operaciones sencillas como la multiplicación por 100 de una capa de altitudes en metros para obtener una capa de altitudes en centímetros o la suma de 12 capas de precipitación mensual para obtener una capa de precipitación anual.
Un ejemplo sencillo de utilización del álgebra de mapas con un modelo real, sería la estimación de la erosión potencial mediante el modelo de la USLE cuya ecuación fundamental es:
| Ex, y = Rx, y*Kx, y*Lx, y*Sx, y*Cx, y*Px, y | (14) |
donde R es la erosividad de la lluvia, K la susceptibilidad del suelo a ser erosionado, L la longitud de la pendiente, S la pendiente, C un factor que depende del tipo de cultivo y P un factor que depende de las prácticas de cultivo. Si se dispone de una capa raster para cada uno de estos factores resulta muy simple obtener una estimación de la erosión28.
Otro ejemplo algo más complejo sería el cálculo del parámetro I de Topmodel29 que se calcula mediante la ecuación:
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I = ln()
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donde 
es la pendiente, que se calcula mediante un operador de vecindad, y a' es el área tributaria específica (el área de la cuenca vertiente a la celdilla dividido por la anchura de la celdilla) que se calcula mediante un operador de vecindad extendida.
La inclusión de operadores lógicos y condicionales permite elaborar operadores complejos en los que no sólo los valores sino también las operaciones que definen la capa de salida dependan de los valores en las capas de entrada. El caso más simple sería la reclasificación o cálculo del nuevo valor a partir del valor de la misma celdilla en otra capa (figura 36) en base a un conjunto de reglas sencillas de reclasificación.
Por ejemplo, muchas metodologías de estudios de impacto ambiental no trabajan directamente con los valores de pendiente sino con las pendientes reclasificadas. La operación de reclasificación se haría, suponiendo que la capa S contiene la pendiente en tanto por ciento y que queremos generar una capa de pendientes reclasificadas a la que llamaremos Sr, con órdenes del tipo:
Como puede verse, en este caso la reclasificación implica pasar de una variable cuantitativa a una semicuantitativa de manera que pueden asignarse etiquetas de texto a los identificadores numéricos utilizados. Todos los programas de SIG disponen de un módulo que permite reclasificar capas de información siguiendo criterios similares. En GRASS, el módulo encargado de reclasificar se denomina r.reclass, en la figura 36 aparece un ejemplo del tipo de codificación que utiliza:
Los operadores de vecindad adjudican a cada celdilla un valor que es función de los valores de un conjunto de celdillas contiguas, en una o varias capas. El conjunto de celdillas contiguas a la celdilla X más ella misma constituye una vecindad. Generalmente se trabaja con vecindades de forma cuadrada y tamaño variable, el tamaño se define como el número de celdillas que hay en el lado del cuadrado, siempre un número impar (3, 5, 7, etc.).
Los ejemplos más habituales de operador de vecindad son el filtrado de capas , los operadores estadísticos y los operadores direccionales.
El filtrado (figura 37 de capas actúa moviendo una ventana, generalmente de 3x3 celdas, por toda la capa que recorre la capa entera. Esta ventana adjudica al celdilla central la media ponderada de los valores en las 9 celdillas que abarca la ventana. A partir de diferentes coeficientes de ponderación se consiguen diferentes resultados.
La siguiente ecuación calcularía la media aritmética.
Zmx, y = 
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Utilizando diferentes coeficientes de ponderación podemos obtener filtros de distinto tipo. Este tipo de operadores se utiliza especialmente en el análisis de imágenes de satélite.
Calculan un estadístico (media, desviación típica, mínimo, máximo, etc.) a partir de los valores de todas las celdillas que forman la vecindad y lo adjudican a la celdilla central en la capa de salida. Por ejemplo se puede establecer un índice de diversidad del paisaje que sería el número de usos del suelo diferentes en las 25 (5x5) celdillas más próximas a una celdilla dada.
Permiten estimar un conjunto de parámetros relacionados con la ubicación de los diferentes valores dentro de la vecindad. Su utilidad primordial es el análisis de Modelos Digitales de Terreno (pendiente, orientación, curvatura, etc.). Se estudiarán más en detalle en el tema 6.
Actúan de forma similar a los operadores de vecindad, pero en lugar de aplicar la ventana a cada una de las celdillas desplazandola celdilla a celdilla, se aplica a bloques completos del mismo tamaño de la ventana y asignando el mismo resultado a todas las celdillas incluidas dentro del bloque. Las figuras 2 y 3 muestran la diferencia entre un operador de vecindad y otro de bloque. En ambas se aplica un operador de media al mismo conjunto de datos.
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Los operadores de bloque permiten llevar a cabo cambios de escala en las capas raster, tal como aparece en la figura 3 el resultado puede considerarse como un aumento del tamaño de las celdillas.
Otra diferencia importante entre los operadores de vecindad y los de bloque es que mientras que los primeros exigen definir una vecindad de un número impar de celdillas, con los operadores de bloque pueden definirse ventanas de cualquier tamaño.
Son aquellos que afectan a zonas relativamente extensas que cumplen determinado criterio pero cuya localización precisa no se conoce a priori. Por tanto el operador (programa) debe determinar en primer lugar cual es el área (conjunto de celdillas) que cumple dichas características. Entre los casos más habituales están:
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Por ejemplo, en un estudio de viabilidad de reintroducción de una especie que habita en el bosque, no sólo es importante saber las hectareas de bosque que tiene el territorio, sino también cual es el tamaño de cada uno de los polígonos de bosque y cuales son los que cumplen los requerimientos de espacio de la especie a reintroducir.
Siguiendo con el ejemplo anterior, la especie a reintroducir puede requerir la presencia de una superficie de agua a una distancia determinada. Este operador permitirá discriminar cuales son las celdillas que cumplen esta condición.
El operador linea de flujo permite determinar que celdillas se verán afectadas por un posible vertido de una industria sabiendo su ubicación. El operador cuenca de drenaje permite evaluar el riesgo de inundación y el cálculo del parámetro I del modelo Topmodel que se ha visto con anterioridad.
Ejemplos de la utilidad de este operador pueden ser el estudio de impacto visual de un vertedero (cuanto mayor sea el área desde la que es visible mayor será su impacto) o el diseño de una red de torretas de vigilancia de incendios forestales (se trataría de maximizar la cuenca visual de cada una de ellas)
Tanto las lineas de flujo y cuencas de drenaje como las cuencas visuales se aplican de forma casi exclusiva a los Modelos Digitales de Terreno por lo que se tratarán con más detalle en el tema correspondiente en el que, además, se profundizará acerca de las aplicaciones de los SIG en el campo de la Hidrología.
Son aquellos que calculan algún parámetro (superficie, perímetro, índices de forma, distancias, estadísticos) para una zona previamente conocida. Puede tratarse de diferentes niveles de una variable cualitativa (superficies con diferente litología por ejemplo) o digitalizada e introducida por el usuario.
Uno de los casos más habituales es la obtención del valor medio de una variable cuantitativa para diferentes valores de una variable cualitativa (figura 42). Por ejemplo obtener la altitud media para cada tipo de uso de suelo a partir de un mapa de elevaciones y de otro de usos del suelo.
Otro caso interesante es el cálculo de la superficie ocupada por cada uno de las entidades en un mapa de polígonos o por cada uno de los valores de una variable cualitativa (en ambos casos el operador es el mismo).
La útilidad de este tipo de operadores es que permiten superar los análisis celdilla a celdilla característicos de los operadores locales o de vecindad para llevar a cabo análisis sobre agrupaciones homogeneas de celdillas. Permitirán por ejemplo calcular la pendiente media de una parcela de terreno o determinar la extensión de las diversas manchas de bosque existentes en un área para determinar cuales tiene un tamaño adecuado para la reintroducción de especies.
Son aquellos que afectan a toda la capa raster, se basan en el concepto de distancia.
La utilización del operador extendido linea de flujo sobre capas que representen distancias o distancias ponderadas permite determinar la distancia más corta entre dos puntos teniendo en cuenta los diferentes factores que influyen en el coste de atravesar una celdilla.
