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Objetivos

Los objetivos son dos: en primer lugar, describir adecuadamente el sistema, y en segundo lugar, tratar de optimizarlo.

La efectividad del sistema viene resumida a través de las medidas siguientes (generalmente variables aleatorias):

N(t)= número de clientes en el sistema en el instante t.

L(t)= número de clientes en la cola en el instante t.

V(t)= tiempo de espera virtual en el instante t: el tiempo que se necesitaría para atender a todos los clientes del sistema en este momento (y sólo a ellos).

n = cliente n-ésimo que ha sido admitido en el sistema.

Para cada cliente se tiene:

$\theta _n$ = tiempo de estancia en el sistema del n-ésimo cliente.

$\omega _n$ = tiempo de espera en la cola del n-ésimo cliente.

Si existe

$$N=\lim_{t\rightarrow \infty} N(t),$$

(que puede ser una variable aleatoria), se dice que el sistema alcanza el estado estacionario. Mientras se llega a este estado, se está en el estado transitorio. En estado estacionario las otras variables de interés son
 
 

$$L=\lim_{t\rightarrow \infty} L(t)$$ $$V=\lim_{t\rightarrow \infty} V(t)$$ $$\theta =\lim_{n\rightarrow \infty} \theta _n$$ $$\omega =\lim_{n\rightarrow \infty} \omega _n$$

Little demostró que, bajo ciertas condiciones poco restrictivas, se tiene las igualdades

$$E(\theta )=E(N) E(T)$$ $$E(\omega )=E(L) E(T)$$

Respecto a la optimización del sistema, ésta se lleva a cabo fijando una función objetivo y actuando sobre un conjunto de variables de decisión (por ejemplo, el número de canales).