Análisis Matemático I
Material de clase
Contenidos
Índices: Indice general y de figuras
Capítulo 1. Números reales y complejos: Definición axiomática de R. Primeras propiedades. Potencias y raíces. Valor absoluto. El cuerpo de los números complejos. Valor absoluto. Capítulo 1 (descárguese también numeros.zip).
Capítulo 2. Sucesiones numéricas. Sucesiones convergentes. Sucesiones monótonas. Subsucesiones y teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Completitud de R y C. Potencias de base real positiva y exponente real. Órdenes fundamentales de infinitud. Capítulo 2 (descargue también sucesiones.zip y descomprímalo en su carpeta de trabajo).
Capítulo 3. Funciones continuas y límites: Continuidad en un punto y continuidad global. Teorema de Bolzano y propiedad de los valores intermedios. Continuidad y monotonía. Función inversa. Continuidad uniforme. Capítulo 3 (descargue también continuidad.zip y descomprímalo en su carpeta de trabajo).
Capítulo 4. Cálculo diferencial: Concepto de derivada. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del incremento finito. Extremos de funciones derivables. Teorema de la función inversa. Regla de L’Hospital. Fórmula de Taylor. Funciones convexas. Estudio local de funciones. Asíntotas. Dibujo de gráficas. Capítulo 4 (descargue también derivadas.zip y descomprímalo en su carpeta de trabajo).
Capítulo 5. Cálculo integral: Integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable en integrales definidas. Aplicaciones de la integral. Capítulo 5 (descargue también integrales.zip y descomprímalo en su carpeta de trabajo).
Capítulo 6. Métodos de cálculo de primitivas: Cambio de variable. Integración por partes. Funciones racionales. Algunas funciones irracionales. Funciones trigonométricas. Capítulo 6 (descargue también primitivas.zip y descomprímalo en su carpeta de trabajo).
Capítulo 7. Series numéricas e integrales impropias: Series numéricas e integrales impropias de primera y segunda especie. Criterios de convergencia por comparación para series de términos positivos y funciones no negativas. Criterio de la integral. Criterios del cociente y la raíz. Propiedades asociativa y disociativa para series. Convergencia absoluta de series e integrales. Teorema de Riemann sobre convergencia incondicional de series. Producto de series. Criterios de Dirichlet y Abel sobre convergencia de series e integrales no absolutamente convergentes. Algunos métodos de sumación de series. Capítulo 7 (descargue también SeriesImpropias.zip y descomprímalo en su carpeta de trabajo).
Capítulo 8. Series de potencias y funciones elementales: Series de potencias. La función exponencial real y compleja. La función logaritmo. Las funciones trigonométricas. Medida de los ángulos. Representación geométrica de complejos, potencias y raíces. Teorema fundamental del Álgebra. Capítulo 8 (descargue también SeriesPotencias.zip y descomprímalo en su carpeta de trabajo)
Completo: Además de utilizar un fichero para cada capítulo, puede descargarse todos los capítulos en un único fichero .pdf AMI.zip.
Diaporamas de clase
Diaporamas concebidos como guión de secciones específicas de los temas de teoría y proyectados en las explicaciones del profesor en clase. Visualice el fichero pdf a pantalla completa.
Números reales y complejos: 2008 2009 pdf
- Sucesiones numéricas
- Funciones continuas (2009)
- Funciones derivables
- Extremos de funciones derivables
- Fórmula de Taylor
- Integral de Riemann
- Series e integrales. Primeras propiedades
Ficheros para wxMaxima
- Números reales y complejos numeros.zip
- Sucesiones numéricas sucesiones.zip
- Funciones continuas continuidad.zip
- Cáculo diferencial derivadas.zip
- Cálculo integral integrales.zip
- Series numéricas e integrales impropias series.zip
- Series de potencias SeriesPotencias.zip